Question

W cylindrze pod tłokiem znajduje się 128 g tlenu O2 w pemperaturze t1= 17 C [stopni Celsjusza]. Początkowa objętość zajmowana przez tlen wynosiła V1= 5 dm3 [sześciennych]. Następnie gaz ten ogrzano pod stałym ciśnieniem o 100 C [stopni Celsjusza]. Oblicz: pracę wykonaną przez gaz, ciepło pobrane i zmianę energii wewnętrznej gazu w tej przemianie. Dane są również: uniwersalna stała gazowa: R= 8,31 J(mol*K) i masa tlenu = 32 g/mol.

Answer 1

M = 128 g         T1 = 290 K          ∆T = 100 K          V1 = 5 dm³
R = 8.31 J/(kg·K)          μ = 32 g/mol             κ = 1.4

Najpierw określmy molowe ciepła właściwe Cp i Cv dla tlenu O₂
Wiadomo, że Cp - Cv = R      i      Cp/Cv = κ   --->   Cp = κ·Cv       więc:
κ·Cv - Cv = R
Cv = R/(κ - 1)           Cp = κ·R/(κ - 1)

Pobrane ciepło:  Q = n·Cp·∆T = (m/μ)·κ·R·∆T/(κ - 1)
Przyrost energii wewnętrznej:  ∆U = n·Cv·∆T = (m/μ)·R·∆T/(κ - 1)
Praca wykonana przez gaz (zgodnie z I zasadą termodynamiki):
W = Q - ∆U = (m/μ)·κ·R·∆T/(κ - 1) - (m/μ)·R·∆T/(κ - 1) = (m/μ)·R·∆T

W = (128/32)·8.31·100 = 3 324 J
Q = (128/32)·1.4·8.31·100/(1.4 - 1) = 11 634 J
∆U = (128/32)·8.31·100/(1.4 - 1) = 8 310 J

Można też z równania Clapeyrona wyliczyć ciśnienie gazu, końcową objętość, a pracę policzyć bezpośrednio tak jak w przemianie izobarycznej:   W = p·∆V
Wtedy do wyznaczenia Q i ∆U  wystarczy znajomość Cp.