Question

Żelazny pręt o długości 5cm i średnicy 3mm zamierzamy pokryć warstwą o grubości 0,1mm. Używamy w tym celu siarczanu miedzi (CuSO4). Jak długo musimy przepuszczać prąd elektryczny, aby na pręcie utworzyła się warstwa o podanej grubości? gęstość miedzi wynosi 8500kg/m3, masa molowa miedzi=64g/mol

Answer 1

Pręt ma kształt walca, którego powierzchnia całkowita P wynosi:
P = 2πr² + 2πrl = 2πr(r + l)
Objętość V warstwy miedzi o grubości d:
V = Pd
Masa miedzi m o gęstości ρ:
m = Vρ
Ilość moli n miedzi o masie atomowej M potrzebnej do pokrycia:
n = m/M
1 mol to A=6,02*10²³ atomów (cząsteczek) - stała Avogadra
1 cząsteczka Cu niesie dwa ładunki +, czyli 2e
Ilość ładunków e (elektronów) potrzebna do pokrycia wynosi:
Q = 2nAe
Czas trwania galwanizacji zależy od natężenia prądu I, który nie podano:
t = Q / I
Przekształcamy wzory:
t = 2nAe / I = 2mAe/(M * I) = 2VρAe/(M * I) = 2PdρAe/(M * I) =
2*2πr(r + l)dρAe/(M * I) = 4πr(r + l)dρAe/(M * I)

t = 4πr(r + l)dρAe/(M * I)
Podstawiamy do wzoru:
r = 3 mm = 3*10⁻³ m
l = 5 cm = 5 * 10⁻² m
d = 0,1 mm = 10⁻⁴ m
ρ = 8500 kg/m³
A = 6,02*10²³ mol⁻¹
e = 1,6*10⁻¹⁹ C
M = 64 g/mol = 0,064 kg / mol
Przyjmijmy prąd I = 1A
t = 4π* 3*10⁻³*(3*10⁻³+5 * 10⁻²)*10⁻⁴*8500*6,02*10²³*1,6*10⁻¹⁹/(0,064 * 1)
[m²*m*kg/m³/mol*C*mol/(kg*A) = C/A = s]
t = 255600921 * 10⁻⁵ ≈ 2556 s = 42,6 min
przy założeniu natężenia prądu równego 1 A
Ogólnie czas wynosi:
t = 2556/I [s], gdzie I=natężenie prądu w [A]