Question

Mohon dibantu kak dengan cara​

Answer 1

Verified answer

Diketahui a = xi + yj - 3k, b = i + 2j - 2k, sudut a dan b lancip, dan |a| = √29. Jika panjang proyeksi a pada b sama dengan 2, maka nilai 4x + 5y = ...

PEMBAHASAN

Pada soal, diketahui bahwa |a| = √29. Maka,

|a| = panjang vektor a

|a| = √(xa² + ya² + za²)

√29 = √(x² + y² + (-3)²)

√29 = √(x² + y² + 9)

(√29)² = (√(x² + y² + 9))²

29 = x² + y² + 9

29 - 9 = x² + y²

20 = x² + y²

x² + y² = 20 ...... persamaan 1

Panjang proyeksi a pada b sama dengan 2. Maka,

Pjg proyeksi = (a · b)/|b|

2 = ((x, y, -3) · (1, 2, -2)) / √(xb² + yb² + zb²)

2 = (x · 1+ y · 2 + (-3) · (-2)) / √(1² + 2² + (-2)²)

2 = (x + 2y + 6)/ √(1 + 4 + 4)

2 = (x + 2y + 6)/√9

2 = (x + 2y + 6)/3

2 · 3 = x + 2y + 6

6 = x + 2y + 6

6 - 6 = x + 2y

0 = x + 2y

-x = 2y

x = -2y .......... persamaan 2

Substitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

x² + y² = 20

(-2y)² + y² = 20

4y² + y² = 20

5y² = 20

y² = 20/5

y² = 4

y = √4

y = 2 ......... persamaan 3

Substitusikan persamaan 3 ke persamaan 1

x² + y² = 20

x² + 2² = 20

x² + 4 = 20

x² = 20 - 4

x² = 16

x = √16

x = 4 .......... persamaan 4

Dari hasil yang diperoleh dari persamaan 3 dan persamaan 4, maka nilai

4x + 5y = 4 · 4 + 5 · 2

= 16 + 10

= 26

Jadi nilai 4x + 5y = 26.

Jawaban: E

_______________________

Mapel: Matematika

Kelas: X

Materi: Bab 7.1 - Vektor

Kata Kunci: Panjang Vektor, Proyeksi Vektor

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 10.2.7.1 [Kelas 10 Matematika Bab 7.1 - Vektor]