Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]
[1] Titik (x₁, y₁) berada di dalam lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² memenuhi (x₁ - a)² + (y₁ - b)² < r² (8, h) sebagai (x₁, y₁) (8 - 3)² + (h - 5)² < 169 (h - 5)² < 169 - 25 (h - 5)² < 144 (h - 5)² - 12² < 0 ((h - 5) - 12)((h - 5) + 12) < 0 (h - 17)(h + 7) < 0 ⇒ h = -7 atau h = 17 Buat garis bilangan dan uji tanda plus/minus +++.. - - - -.....+++ __(-7)___(17)___ karena < 0 maka tanda uji minus memenuhi Jawaban: -7 < h < 17
[2] Titik (x₁, y₁) tepat pada lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 memenuhi x₁² + y₁² + Ax₁ + By₁ + C = 0 (p, 3) sebagai (x₁, y) p² + 3² + 13p + 5(3) + 6 = 0 p² + 13p + 30 = 0 (p + 3)(p + 10) = 0 Diperoleh nilai-nilai p yaitu -3 dan -10
[3] Garis y = 2x + 1 disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran x² + y² - 4x - 2y + 2 = 0 x² + (2x + 1)² - 4x - 2(2x + 1) + 2 = 0 x² + 4x² + 4x + 1 - 4x - 4x - 2 + 2 = 0 5x² - 4x + 1 = 0 Selanjutnya uji diskriminan untuk melihat kedudukan garis terhadap lingkaran D = b² - 4ac D = (-4)² - 4(5)(1) D = - 4 Karena D < 0 maka posisi garis tersebut tidak memotong lingkaran.
[4] Caranya sama seperti no.3 Siapkan y = -3x + 3 dan substitusikan ke dalam lingkaran x² + (-3x + 3)² = 9 x² + 9x² - 18x + 3 - 9 = 0 10x² - 18x - 6 = 0 Sederhanakan 5x² - 9x - 3 = 0 Selanjutnya uji diskriminan untuk melihat kedudukan garis terhadap lingkaran D = b² - 4ac D = (-9)² - 4(5)(-3) D = 81 + 60 D = 141 Karena D > 0 maka posisi garis tersebut memotong lingkaran.
------------------ Tambahan: Apabila hasil uji diskriminan D = 0 berarti posisi garis tepat menyinggung lingkaran.
Verified answer
Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran][1] Titik (x₁, y₁) berada di dalam lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² memenuhi
(x₁ - a)² + (y₁ - b)² < r²
(8, h) sebagai (x₁, y₁)
(8 - 3)² + (h - 5)² < 169
(h - 5)² < 169 - 25
(h - 5)² < 144
(h - 5)² - 12² < 0
((h - 5) - 12)((h - 5) + 12) < 0
(h - 17)(h + 7) < 0 ⇒ h = -7 atau h = 17
Buat garis bilangan dan uji tanda plus/minus
+++.. - - - -.....+++
__(-7)___(17)___ karena < 0 maka tanda uji minus memenuhi
Jawaban:
-7 < h < 17
[2] Titik (x₁, y₁) tepat pada lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 memenuhi
x₁² + y₁² + Ax₁ + By₁ + C = 0
(p, 3) sebagai (x₁, y)
p² + 3² + 13p + 5(3) + 6 = 0
p² + 13p + 30 = 0
(p + 3)(p + 10) = 0
Diperoleh nilai-nilai p yaitu -3 dan -10
[3] Garis y = 2x + 1 disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran
x² + y² - 4x - 2y + 2 = 0
x² + (2x + 1)² - 4x - 2(2x + 1) + 2 = 0
x² + 4x² + 4x + 1 - 4x - 4x - 2 + 2 = 0
5x² - 4x + 1 = 0
Selanjutnya uji diskriminan untuk melihat kedudukan garis terhadap lingkaran
D = b² - 4ac
D = (-4)² - 4(5)(1)
D = - 4
Karena D < 0 maka posisi garis tersebut tidak memotong lingkaran.
[4] Caranya sama seperti no.3
Siapkan y = -3x + 3 dan substitusikan ke dalam lingkaran
x² + (-3x + 3)² = 9
x² + 9x² - 18x + 3 - 9 = 0
10x² - 18x - 6 = 0
Sederhanakan
5x² - 9x - 3 = 0
Selanjutnya uji diskriminan untuk melihat kedudukan garis terhadap lingkaran
D = b² - 4ac
D = (-9)² - 4(5)(-3)
D = 81 + 60
D = 141
Karena D > 0 maka posisi garis tersebut memotong lingkaran.
------------------
Tambahan:
Apabila hasil uji diskriminan D = 0 berarti posisi garis tepat menyinggung lingkaran.