Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]
Jika bentuk persamaan lingkarannya adalah (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgung lingkaran (PGS) yang melalui titik (x₁, y₁) adalah (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²
[Soal-a] Uji kedudukan titik (-2, 6) terhadap lingkaran (x + 2)² + (y - 3)³ = 9. Substitusikan titik tersebut ke dalam lingkaran. (-2 + 2)² + (6 - 3)³ = 9 ⇒ Benar, titik tersebut berada pada lingkaran.
PGS (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r² (x + 2)(-2 + 2) + (y - 3)(6 - 3) = 9 0 + 3y - 9 = 9 3y = 18 Diperoleh PGS yaitu garis y = 6.
[Soal-b] Uji kedudukan titik (3, -2) terhadap lingkaran (x - 1)² + (y + 5)² = 7 (3 - 1)² + (-2 + 5)² > 7 Ternyata titik berada di luar lingkaran.
Catatan: Mohon maaf ya dek, soal bagian b ini terus terang saya lupa ide awal prosesnya bagaimana menuju PGS, sehingga belum dapat dilanjutkan.
Verified answer
Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]Jika bentuk persamaan lingkarannya adalah
(x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgung lingkaran (PGS) yang melalui titik (x₁, y₁) adalah
(x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²
[Soal-a]
Uji kedudukan titik (-2, 6) terhadap lingkaran (x + 2)² + (y - 3)³ = 9. Substitusikan titik tersebut ke dalam lingkaran.
(-2 + 2)² + (6 - 3)³ = 9 ⇒ Benar, titik tersebut berada pada lingkaran.
PGS
(x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²
(x + 2)(-2 + 2) + (y - 3)(6 - 3) = 9
0 + 3y - 9 = 9
3y = 18
Diperoleh PGS yaitu garis y = 6.
[Soal-b]
Uji kedudukan titik (3, -2) terhadap lingkaran (x - 1)² + (y + 5)² = 7
(3 - 1)² + (-2 + 5)² > 7
Ternyata titik berada di luar lingkaran.
Catatan:
Mohon maaf ya dek, soal bagian b ini terus terang saya lupa ide awal prosesnya bagaimana menuju PGS, sehingga belum dapat dilanjutkan.