Komentar
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = -1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah...
cos 4x + 3 sin 2x = -1 ⇔ cos 2(2x) + 3 sin 2x + 1 = 0 ⇔ 1 - 2 sin² 2x + 3 sin 2x + 1 = 0 ⇔ -2 sin² 2x + 3 sin 2x + 2 = 0 Misalkan sin 2x = p, sehingga ⇔ -2p² + 3p + 2 = 0 ⇔ (p - 2)(-2p - 1) = 0 ⇔ p - 2 = 0 V -2p - 1 = 0 ⇔ p = 2 V p = - \frac{1}{2}−21
Untuk p = 2, sehingga sin 2x = 2 tidak mungkin, karena nilai sin 2x antara -1 sampai dengan 1.
Untuk p = - \frac{1}{2}−21 , sehingga sin 2x = - \frac{1}{2}−21 ⇔ sin 2x = sin 210° ⇔ 2x = 210 + k x 360 V 2x = (180 - 210) + k x 360 ⇔ 2x = 210 + k x 360 V 2x = -30 + k x 360 ⇔ x = 105 + k x 180 V x = -15 + k x 180 k = 0, x = 105
⇔ sin 2x = sin 330° ⇔ 2x = 330 + k x 360 V 2x = (180 - 330) + k x 360 ⇔ 2x = 330 + k x 360 V 2x = -150 + k x 360 ⇔ x = 165 + k x 180 V x = -75 + k x 180 k = 0, x = 165
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah {105, 165}
cos 4x + 3 sin 2x = -1
⇔ cos 2(2x) + 3 sin 2x + 1 = 0
⇔ 1 - 2 sin² 2x + 3 sin 2x + 1 = 0
⇔ -2 sin² 2x + 3 sin 2x + 2 = 0
Misalkan sin 2x = p, sehingga
⇔ -2p² + 3p + 2 = 0
⇔ (p - 2)(-2p - 1) = 0
⇔ p - 2 = 0 V -2p - 1 = 0
⇔ p = 2 V p = - \frac{1}{2}−21
Untuk p = 2, sehingga
sin 2x = 2 tidak mungkin, karena nilai sin 2x antara -1 sampai dengan 1.
Untuk p = - \frac{1}{2}−21 , sehingga
sin 2x = - \frac{1}{2}−21
⇔ sin 2x = sin 210°
⇔ 2x = 210 + k x 360 V 2x = (180 - 210) + k x 360
⇔ 2x = 210 + k x 360 V 2x = -30 + k x 360
⇔ x = 105 + k x 180 V x = -15 + k x 180
k = 0, x = 105
⇔ sin 2x = sin 330°
⇔ 2x = 330 + k x 360 V 2x = (180 - 330) + k x 360
⇔ 2x = 330 + k x 360 V 2x = -150 + k x 360
⇔ x = 165 + k x 180 V x = -75 + k x 180
k = 0, x = 165
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah {105, 165}