Question

Mohon bantuannya. UM UGM 2017. Pakai cara yaaa^^​

Answer 1

Jawab:

E. 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan deret tak hingga

Sin2x sin²x+sin2x sin⁴x+sin2x sin^6x+...

Disini : a=sin2x sin²x. r=sin²x

S(tak hingga) =f(x) =a/(1-r)

f(x) =sin2x sin²x/(1-sin²x)

=sin2x sin²x/cos²x

=2sinx cosx sin²x/cos²x

=2sin³x/cosx

Maksimum tercapai saat f'(x) =0

f'(x) =[6sin²x cosx cosx-(2sin³x(-sinx))]/cos²x

[6 sin²x cos²x + 2 sin⁴x] /cos²x=0

6sin²x cos²x + 2 sin⁴x=0

6sin²x (1-sin²x) +2sin⁴x=0

6 sin²x-6sin⁴x+2 sin⁴x=0

6sin²x-4sin⁴x=0

2sin²x[3-2sin²x] =0

Sin²x=0 x=0. Tapi disini 0<x<=45°

3-2sin²x=0

2sin²x=3

sin²x=3/2 tidak ada nilai x yg memenuhi sebab. -1<=sinx<=1 maka 0<=sin²x<=1

Jadi f(x) =2sin³x /cos x maksimum saat x=pi/4=45°

Yaitu f(x) =2sin³45°/cos45°

=2 sin²45. sin45°/cos45°

=2×(1/2√2)²×1

=2×1/2

=1