Question

Mohon bantuan, tentang persamaan kuadrat

Jika m dan n adalah akar-akat persamaan kuadrat x²+4x-=0 ,persamaan kuadrat baru yang akar"nya m - m²n dan n - mn² adalah

Answer 1

X² + 4x - 2 = 0
m + n = -4
m.n = -2

(m - m²n) + (n - mn²) = (m + n) - (m²n + mn²)
                                   = (m + n) - mn(m + n)
                                   = (m + n)(1 - mn)
                                   = -4(1 -(-2))
                                   = -4 (3)
                                   = -12

   (m - m²n) . (n - mn²) = mn - m²n² - m²n² + m³n³
                                     = mn - 2(mn)² + (mn)³
                                     = (-2) - 2(-2)² + (-2)³
                                     = -2 - 8 - 8
                                     = -18
Jadi persamaan kuadrat itu adalah:
x² - (-12)x - 18 = 0
x² + 12x - 18 = 0

Answer 2

•> x^2 +4x -2 = 0
a = 1
b = 4
c = -2

---mempermudah pembacaan---
x1 = m = p
x2 = n = q
-------------------------------------
• p + q = -b/a = -4
• p.q = c/a = -2

x = p - p^2.q = p(1-pq)
y = q - pq^2 = q(1-pq)

• x + y = (p -p^2.q) + (q -pq^2)
~~~~~ = p+q - p^2.q - pq^2
~~~~~ = (p+q) - (p.q)(p + q)
~~~~~ = (-4)-(-2)(-4)
~~~~~ = (-4)-(8)
~~~~~ = -12

• x.y = (p-qp^2)(q-pq^2)
~~~~ = pq - 2(p^2.q^2) + (p^3.q^3)
~~~~ = (p.q) -2(p.q)^2 + (p.q)^3
~~~~ = (-2) -2(-2)^2 + (-2)^3
~~~~ = (-2) -2(4) + (-8)
~~~~ = -2 -8 -8
~~~~ = -18

persamaan barunya :
•> x^2 -(x+y)x' + (x.y) = 0
•> x^2 -(-12)x' + (-18) = 0
•> x^2 +12x -18 = 0