Untuk menemukan nilai terbesar dari [F] (jumlah anggota himpunan F) yang mungkin, kita perlu mencari beberapa himpunan bagian dari S dengan sifat yang telah diberikan.
Pertama, kita perhatikan bahwa untuk setiap bilangan asli positif k, himpunan {k, k+1} memenuhi sifat yang diminta. Karena untuk himpunan A = {k, k+1} dan himpunan B = {k+1, k+2}, kita dapatkan A ∩ B = {k+1}, A ∪ B = {k, k+1, k+2}, dan k, k+1, k+2 semua memiliki paritas yang sama.
Selanjutnya, kita dapat membuat himpunan F dengan menggabungkan beberapa himpunan {k, k+1}. Misalnya, kita dapat menggabungkan {1,2}, {3,4}, {5,6}, dan seterusnya, hingga membentuk himpunan F dengan banyak himpunan bagian.
Jumlah anggota himpunan F tergantung pada berapa banyak himpunan {k, k+1} yang kita gabungkan menjadi himpunan F. Jika kita menggabungkan m himpunan {k, k+1}, maka jumlah anggota himpunan F adalah 2m.
Karena mungkin ada 2023 bilangan asli pertama, maka kita dapat menggabungkan maksimal 2023/2 = 1011 himpunan {k, k+1}. Sehingga nilai terbesar dari [F] adalah 2 * 1011 = 2022.
Jadi, nilai terbesar dari [F] yang mungkin adalah 2022.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menemukan nilai terbesar dari [F] (jumlah anggota himpunan F) yang mungkin, kita perlu mencari beberapa himpunan bagian dari S dengan sifat yang telah diberikan.
Pertama, kita perhatikan bahwa untuk setiap bilangan asli positif k, himpunan {k, k+1} memenuhi sifat yang diminta. Karena untuk himpunan A = {k, k+1} dan himpunan B = {k+1, k+2}, kita dapatkan A ∩ B = {k+1}, A ∪ B = {k, k+1, k+2}, dan k, k+1, k+2 semua memiliki paritas yang sama.
Selanjutnya, kita dapat membuat himpunan F dengan menggabungkan beberapa himpunan {k, k+1}. Misalnya, kita dapat menggabungkan {1,2}, {3,4}, {5,6}, dan seterusnya, hingga membentuk himpunan F dengan banyak himpunan bagian.
Jumlah anggota himpunan F tergantung pada berapa banyak himpunan {k, k+1} yang kita gabungkan menjadi himpunan F. Jika kita menggabungkan m himpunan {k, k+1}, maka jumlah anggota himpunan F adalah 2m.
Karena mungkin ada 2023 bilangan asli pertama, maka kita dapat menggabungkan maksimal 2023/2 = 1011 himpunan {k, k+1}. Sehingga nilai terbesar dari [F] adalah 2 * 1011 = 2022.
Jadi, nilai terbesar dari [F] yang mungkin adalah 2022.