Question

Mógłby mi ktoś pomóż to rozwiązać? Zdjęcie w załączniku
Najlepiej gdybyście pokazali też jak to rozwiązać, bo bardziej chciałbym się tego nauczyć niż mieć same odpowiedzi.

Answer 1

1
x ∈ R oznacza przedział, a nie pojedyncze wartości ( ) lub <>, a nie { }
x ≥ -1  ∧  x ≤ 5    czyli liczby leżące na osi liczbowej między -1 i 5
Obie nierówności nieostre, więc przedział obustronnie domknięty
x ∈ < - 1 , 5 >
2
A = <-4, -1)   (liczby od -4 do -1, bez -1 )
B = (-2 , ∞)    (liczby większe od -2)
Suma zbiorów to wszystko z jednego i z drugiego
A U B = < -4 , ∞)
Iloczyn zbiorów to ich część wspólna
A ∧ B = ( -2 , -1)  (otwarty bo -2 nie należy do B, a -1 nie należy do A)
Różnica zbiorów  to te elementy pierwszego zbioru, których nie ma w drugim
A \ B = < -4 , -2 >  (domknięty prawostronnie, bo -2 nie należy do B)
B \ A = < -1 , ∞)    (domknięty lewostronnie, bo -1 nie należy do A)
Jak widać B) to fałsz
3.
1 - 4x > x - 2
- 4x - x > -2 - 1
- 5x > - 3    / : (-5)
 x <
odp C)    ( gdyby z nierówności wyszła liczba całkowita, to rozwiązaniem byłaby liczba od niej mniejsza bo nierówność jest ostra)
4
(2 + 3x)² - 2 = 4 + 12x + 9x² - 2 = 9x² + 12x + 2
5

Usuwając niewymierność z mianownika korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia, który podniesie oba składniki do kwadratu nie dodając im nic nowego, czyli: (a - b)(a + b) = a² - b², oraz z faktu, że jedynkę można zapisać dowolnie, byle licznik i mianownik wyglądał tak samo.
Stąd:
      

6
Wartość bezwzględna zmienia znak liczby wpisanej między kreskami na dodatni więc mamy: 
odp B)  0

7
Sprawdzamy jaki znak będzie miało wyrażenie w wartości bezwzględnej w danym przedziale. Najlepiej podstawiając coś ze środka przedziału za x
Np.: dla x =0 pierwsza wartość bezwzględna = - 8  < 0;  a druga wart. bezwzgl. =  -1  też < 0
Czyli dla  przedziału < -4 , )  opuszczając wartość bezwzględną zmieniamy znaki tego co w środku na przeciwne dla obu danych wyrażeń
| -8 - 2x| - |3x - 1| = 8 + 2x - (-3x + 1) = 8 + 2x + 3x - 1 = 5x + 7

8
Opuszczając wartość bezwzględną, rozbijamy nierówność na dwie nowe: pierwszą taką samą a drugą ze zmienionymi znakami na końcu.
ponieważ mamy znak mniejszości to między nowymi nierównościami musi być "i"  ( jeśli znak większości to tak jak w równaniach między nowymi nierównościami jest "lub". nieostrość nie ma wpływu)
|x| ≤ 7
x ≤ 7     ∧      x ≥ - 7
Nierówność nieostra oznacza domknięcie przedziałów
x ∈< - 7 , 7>

9
Błąd względny:    ≈  0,29698% ≈ 0,30%

10
 ( - 8, √5) \ < - 10 , - 1 >  = ( -1 , √5)  (wyjaśnienia zad 2)
√5 ≈ 2,23   i  -1 nie należy
całkowite należące do przedziału to:  0 , 1 , 2,  
czyli 3 liczby, najmniejsza to 0

11
  / * 12
3x - 10 + 2x ≤ 8
5x ≤ 18  / : 5
x ≤
x ∈ ( - ∞ , 3>

12
wzory skróconego mnożenia
     (√5 - 3)² - (2√5 - 3)² + (4 -√5)(4 + √5) = 5 - 6√5 + 9 - (20 - 12√5 + 9) + (16 - 5) = 14 - 6√5 - 29 + 12√5 + 11 = 6√5 - 4

13
|3-x| + 5 = 2|x-3|
miejscem zerowym obu wart. bezwz. jest 3, ale wyrażenia w wart. bezwz. mają różne znaki więc rozpatrując równanie w dwóch przedziałach otrzymujemy:
dla x ∈ ( -∞ , 3)         lub            dla x ∈ < 3 , ∞)      
3 - x + 5 = 2(-x + 3)               - 3 + x + 5 = 2(x - 3)
- x + 2x = 6 - 8                        x - 2x = - 6 - 2
  x = 2                                        - x = - 8
                                                  x = 8

14.
|x - 1| > 2
x - 1 > 2        lub      x - 1 < - 2
x > 3            lub       x < -1

|y| ≤ 3
y ≤ 3    ∧    y ≥ - 3
rys w zał.

15.