Może mi ktoś wyjaśnić układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników ? Tylko krok po kroku ! Byłabym wdzięczna .
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Metoda podstawiania:
Polega na wyznaczeniu jednej niewiadomej z równania i wstawienei jej do drugiego. Otrzyma się wtedy 1 równanie z jedną niewoadomą, którą łatwo będzei można obliczyć. Gdy obliczymy już tę niewiadomą, podstawiamy wynik w miejsce pierwszego równania oraz obliczamy drugą niewiadomą. Np:
x+y=1
2x+4y=1
x=1-y
2(1-y)+4y=1 <---- tu już jest podstawienie wyznaczonego x-a z pierwszego równania
x=1-y
2-2y+4y=1
x=1-y
2y=1-2
x=1-y
2y=-1
x=1-y
y=-1\2 <--- obliczona wartość y zostanie wpisana w pierwszym rownaniu
x=1-(-1\2) <- tu już podstawiono obliczony "y" i wyliczamy x
y=-1\2
x=3\2
y=-1\2
METODA Przeciwnych współczynników:
W metodzie tej (o wiele szybszej niz w podstawianiu) należy tak doprowadzić jedno z równań, aby dodając je do siebie wartość jednej zmiennej wyniosła 0. Np.
x+y=1 /*2 -> mnożymy przez2 cale rownanie
x-2y=4
2x+2y=2
x-2y=4
-------------
2x+x+2y-2y=2+4 <- dodajemy stronami rownania do siebie
3x=6
x=2
x=2
x+y=1 <- teraz podstawiamy wyliczona wczesniej zmienna "x"
x=2
2+y=1
x=2
y=1-2
x=2
y=-1
Metoda podstawiania:
posłuże się przykłądem
2x+y=4
x-3y=9
wyznaczasz sobie niewiadomą, albo x albo y ( wyznacze y)
y=4-2x
x-3*(4-2x)=9 w miejsce y wstawiasz to co ci wyszło ( 4-2x)
y=4-2x
x-12+6x=9 opuszczasz nawiasy
y=4-2x
7x=9+12 grupujesz wyrazy "x" na lewo wiadome na prawo
y=4-2x
7x=21/7 wyliczasz x
x=3
y=4-2*3 za"x" wstawiasz 3
x=3
y=4-6
x=3
y=-2
Przeciwne współczynniki:
2x+y=4
x-3y=9
doprowadzasz do tego aby pozbyć się niewiadomej ( aby sie tu pozbyć mnożymy pierwsze równanie razy 3, pozbywam się y) 6x+3y=12 x-3y=9 "y" się "kasują" dodajemy to co zostało, czyli: 6x+x=12+9 7x=21/:7 x=3 teraz wybieramy sobie, pierwsze równanie, albo drugie ( wybieram 1) 2x+y=4 x=3 i dalej metoda podstawiania 2*3+y=4 x=3 6+y=4 x=3 y=4-6 x=3 y=-2 x=3