Question

Może mi ktoś wyjaśnić układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników ? Tylko krok po kroku ! Byłabym wdzięczna .

Answer 1

Metoda podstawiania:

Polega na wyznaczeniu jednej niewiadomej z równania i wstawienei jej do drugiego. Otrzyma się wtedy 1 równanie z jedną niewoadomą, którą łatwo będzei można obliczyć. Gdy obliczymy już tę niewiadomą, podstawiamy wynik w miejsce pierwszego równania oraz obliczamy drugą niewiadomą. Np:

 

x+y=1

2x+4y=1

 

x=1-y

2(1-y)+4y=1  <---- tu już jest podstawienie wyznaczonego x-a z pierwszego równania

 

x=1-y

2-2y+4y=1

 

x=1-y

2y=1-2

 

x=1-y

2y=-1

 

x=1-y

y=-1\2 <--- obliczona wartość y zostanie wpisana w pierwszym rownaniu

 

x=1-(-1\2)  <- tu już podstawiono obliczony "y" i wyliczamy x

y=-1\2

 

x=3\2

y=-1\2

 

METODA Przeciwnych współczynników:

W metodzie tej (o wiele szybszej niz w podstawianiu) należy tak doprowadzić jedno z równań, aby dodając je do siebie wartość jednej zmiennej wyniosła 0. Np.

 

x+y=1 /*2  -> mnożymy przez2 cale rownanie

x-2y=4

 

2x+2y=2

x-2y=4

-------------

2x+x+2y-2y=2+4  <- dodajemy stronami rownania do siebie

3x=6

x=2

 

x=2

x+y=1 <- teraz podstawiamy wyliczona wczesniej zmienna "x"

 

x=2

2+y=1

 

x=2

y=1-2

 

x=2

y=-1

Answer 2

Metoda podstawiania:

posłuże się przykłądem

 

2x+y=4

x-3y=9

 

wyznaczasz sobie niewiadomą, albo x albo y ( wyznacze y)

 

y=4-2x

x-3*(4-2x)=9      w miejsce y wstawiasz to co ci wyszło ( 4-2x)

 

y=4-2x

x-12+6x=9          opuszczasz nawiasy

 

y=4-2x

7x=9+12       grupujesz wyrazy "x" na lewo wiadome na prawo

 

y=4-2x

7x=21/7       wyliczasz x

 

x=3

y=4-2*3         za"x" wstawiasz 3

 

x=3

y=4-6

 

x=3

y=-2

 

 

Przeciwne współczynniki:

 

2x+y=4

x-3y=9

   doprowadzasz do tego aby pozbyć się niewiadomej ( aby sie tu pozbyć mnożymy pierwsze równanie razy 3, pozbywam się y)     6x+3y=12 x-3y=9  "y" się "kasują" dodajemy to co zostało, czyli:   6x+x=12+9   7x=21/:7 x=3   teraz wybieramy sobie, pierwsze równanie, albo drugie ( wybieram 1)   2x+y=4 x=3   i dalej metoda podstawiania   2*3+y=4 x=3   6+y=4 x=3   y=4-6 x=3   y=-2 x=3