Question

Może mi ktoś napisać i wytłumaczyć wzór na (a+b)^n = O ile się nie mylę, jest to dwumian newtona

Answer 1

Na wstępie należy wyjaśnić pojęcia: silnia, symbol Newtona.

Silnią liczby całkowitej dodatniej  n nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych:

          n! = 1·2· ... ·n

Ponadto przyjmujemy umowę, że 0! = 1.

Dla dowolnej liczby całkowitej n ≥ 0 zachodzi związek:

          (n+1)! = n!·(n+1)

 

Dla liczb całkowitych n, k spelniających warunki 0 ≤ k ≤ n definiujemy symbol Newtona: 

                           n!  

          (n/k) =   -----------

                        k!(n-k)!

 

Zachodzą równości:

 

              n(n-1)*n-2)· ... ·(n-k+1)

(n/k) =  --------------------------------

                        1·2·3·...·k

 

 

(n/k) = (n/n-k)          (n/0) = 1         (n/n) = 1

 

 

DWUMIAN NEWTONA

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n oraz dowolnych liczb a,b:

 

(a+b)^{n} = (n/0)a^{n} + (n/1)a^{n-1} * b + (n/2)a^{n-2} * b^{2} + (n/3)a^{n-3} *b^{3} + ...+(n/n)b^{n}

 

 

{ } - potęga

n/0  - czyt. n nad 0 

n/1  - czyt. n nad 1,  itd.