Question

Miejscami zerowymi są x1-5 x2-11 a wartość najw. 10 podaj wspórzędne wieszchołka i wzór funkcji. Dam naj!

Answer 1

po konsultacji z zadajacym

x₁= -5 x₂=11

xw=(x₁+x₂)/2=(-5+11)/2=6/2=3

yw=10

a<0 ramiona w dol skoro wartosc najwieksza

postac iloczynowa

y=a(x+5)(x-11)  podstawiamy wspol W(3,10)

10=a(3+5)(3-11)

10=a·8·(-8)   /:(-64)

a=10/(-64)

a= - 5/32

 

y= -5/32(x+5)(x -11)

 

 

Answer 2

Jeżeli miejsca zerowe to x₁ = 5 i x₂ = 11 to pierwszą współrzędną wierzchołka - p wyznaczamy jako średnią arytmetyczną miejsc zerowych:

 

 

Wartość największa funkcji odpowiada współrzędnej q wierzchołka, zatem współrzędne wierzchołka to:

 

W(8, 10)

 

Wzór funkcji w postaci kanonicznej  to:

 

 

w postaci iloczynowej to:

 

 

Podstawiamy znane wartości:

 

 

 

Stosujemy wzór w pierwszym wzorze i wymnażamy nawiasy w drugim wzorze:

 

 

  Oba równania wyrażają tą samą funkcję więc możemy porównać prawe strony  

 

Przenosimy i rozwiązujemy:

 

 

Wyciągamy "a" jako wspólny czynnik przed nawias:

 

 

Opuszczamy nawiasy i upraszczamy:

 

 

 

 

 

Wzór funkcji

 

w postaci kanonicznej to:

 

 

w postaci iloczynowej to:

 

 

w postaci ogólnej to:

 

 

Skorzystamy z wcześniej wyliczonej postaci iloczynowej:

 

 

Podstawiamy "a" i wyliczamy: