Question

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -4 i 6. O funkcji tej wiadomo, ze jej największa wartość wynosi 5. Wyznacz wzór tej funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.

Answer 1

Odpowiedź:

             

Szczegółowe wyjaśnienie:

x₁ = -4,  x₂ = 6      ⇒    

p = 1,  q = 5    ⇒   W = (1, 5)

Skoro mamy miejsca zerowe, to możemy skorzystać z postaci iloczynowej funkcji:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

f(x) = a(x + 4)(x - 6)

Współczynnik a obliczamy podstawiając do wzoru funkcji punkt należący do wykresu tej funkcji (dowolny, różny od miejsc zerowych)

(1, 5)

5 = a(1 + 4)(1 - 6)

5 = a·5·(- 5)

5 = -25a         |:(-25)

a = -¹/₅

Zatem wzór funkcji to:

f(x) =  -¹/₅(x + 4)(x - 6)

Żeby wyznaczyć postać ogólną wystarczy wykonać działania:

f(x) =  -¹/₅(x² - 6x + 4x - 24)

f(x) =  -¹/₅(x² - 2x - 24)

f(x) =  -¹/₅x² + ²/₅x + ²⁴/₅