Question

Miejscami zerowymi funkcji f(x)=ax^2+bx+c są liczby -4 i 3. Do wykresu funkcji należy punkt A=(-3,-24). Wyznacz a,b i c

Answer 1

Postać ogólna funkcji f(x)=ax^2+bx+c ,miejsca zerowe: x1=-4, x2=3 ,do wykresu funkcji należy punkt A=(-3,-24).
korzystamy ze wzorów Viete'a:
x1+x2=-b/a
-4+3=-b/a     -1=-b/a |*a    -a=-b |*(-1) a=b 
x1*x2=c/a
-4*3=c/a      -12=c/a  |*a   c=-12a
Podstawiamy to do postaci ogólnej funkcji f(x):
f(x)=ax^2+ax-12a
Punkt A=(-3,-24) należy do wykresu tej funkcji, więc dla x=-3 funkcja przyjmuje wartość f(-3)=-24.
-24=a(-3)^2+a*(-3)-12a    -24=9a-3a-12a    -24=-6a   a=4   
a=4
b=a=4
c=-12a=-48