Question

Metodą Gausa znaleźć macierz odwrotną ( o ile istnieje) od macierzy:

1 1 1 1
1 1 -1 1
A =
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1

Wykażcie się wiedzą;) Powodzenia, mam nadzieje, że ktoś potrafi to obliczyc i mnie portuje ;*
Z góry dziękuje.!

Answer 1

Nie będę już liczył detA, ale wyznacznik jest ≠0


[A|I]~[I|A⁻¹]

|1 1 1 1|1 0 0 0| |1 1 1 1| 1 0 0 0|
|1 1 -1 1|0 1 0 0| |1 -1 -1 1| 0 0 0 1|
[A|I]~ ~
|1 -1 1 -1|0 0 1 0| ||1 1 -1 1| 0 1 0 0|
|1 -1 -1 1|0 0 0 1| ||1 -1 1 -1|0 0 1 0|

|1 1 1 1| 1 0 0 0| |1 1 1 1| 1 0 0 0|
|0 -2 -2 0|-1 0 0 1| |0 1 1 0| ½ 0 0 -½|
~ ~
|0 0 -2 0| -1 1 0 0| |0 0 1 0| ½ -½ 0 0|
|0 -2 0 -2| -1 0 1 0| |0 1 0 1| ½ 0 -½ 0|

|1 0 0 1| ½ 0 0 ½| |1 0 0 1| ½ 0 0 ½|
|0 1 1 0| ½ 0 0 -½| |0 1 0 0| 0 ½ 0 -½|
~ ~
|0 0 1 0|½ -½ 0 0| |0 0 1 0| ½ -½ 0 0|
|0 0 -1 1|0 0 -½ ½| |0 0 0 1|½ -½ -½ ½|

|1 0 0 0| 0 ½ ½ 0|
|0 1 0 0| 0 ½ 0 -½|
~ ~ [I|A⁻¹]
|0 0 1 0| ½ -½ 0 0|
|0 0 0 1| ½ -½ -½ ½|

0 ½ ½ 0
0 ½ 0 -½
A⁻¹=
½ -½ 0 0
½ -½ -½ ½
Jeśli jakaś operacja elementarna nie jest zrozumiała to po prostu napisz