Question

Me ayudan con estas identidades por favor

Answer 1

Aquí te adjunto un PDF con los ejercicios resueltos.

OJO= El primer y último ejercicio tienen 2 imágenes, en la transición de una a otra a veces se repiten los pasos 

Saludos :D

Answer 2

Demeotrar.

                                tanB - cotB           
sec²B - csc²B  =    -------------------             tanB= senB/cosB
                                   senBcosB              cotB = cosB/senB


                               senB/cosB  - cosB/senB
sec²B - csc²B =    -------------------------------------
                                        senBcosB



                              [ ( sen²B - cos²B)/) cosBsenB)]
sec²B - cos²B =  ----------------------------------------------
                                         senBcosB



                               sen²B - cos²B
sec²B - csc²B =  -----------------------
                                 sen²Bcos²B

                                   sen²B                    cos²B
sec²B - csc²B =   -------------------  -     --------------------  Simplificas
                               sen²Bcos²B            sen²Bcos²B


                                     1                1                    pero 1/cos²B = sec²B
sec²B - csc²B        ----------- -    ------------              y 1/sen²B = csc²B
                                 cos²B         sen²B

sec²B - csc²B = sec²B - cos²B



tan²B - sen²B = tan²B . sen²B            Tan²B = sen²B/cos²B  reemplazas

sen²B/cos²B  - sen²B = tan²B . sen²B


sen²B - cos²B.sen²B
-------------------------------- =  tan²B . cos²B        Factorizas sacas
               cos²B                                                 factor comun sen²B

sen²B(1 - cos²B)
------------------------ =  tan²B . sen²B        Pero 1 - cos²B = sen²B por
       cos²B                                                  identidad fundamental

sen²B . sen²B
--------------------- = tan²B . sen²B
   cos²B


sen²B  . sen²B
--------                    = tan²B. sen²B        Pero sen²B/cos²B = tan²B
cos²B                                                        reemplazas

tan²B . sen²B = tan²B . sen²B



     1                  1 - senx
--------------  = ----------------      Multiplicas numerador y denominador del
1 + senx             cos²x          1er miembro de la igualdad por 1 - senx


     1              1 - senx        1 - senx
------------- . -------------- = ---------------
1 +senx        1 - senx         cos²x


       1 - senx                      1 - senx                  Aplicas productos notables
---------------------------- =  ---------------------          (a + b)(a - b) = a² - b²
(1 + senx)(1 - senx)              cos²x


1 - sen x          1 - senx
-------------- = --------------- =    Pero 1 - sen²x = cos²x por identidad funda-
1 - sen²x          cos²x            mental


1 - senx        1 -senx
------------- = --------------
  cos²x            cos²x




senФ - sen³Ф           1
-------------------- = -------------          Saco factor común senФ
   cos²Ф                    cscФ


senФ(1 - sen²Ф)          1
------------------------ = ----------        Pero 1 - sen²Ф = cos²Ф por identidad
       cos²Ф                  cscФ          fundamental


senФ. cos²Ф              1
------------------- =      ----------                Simplifcas cos²Ф
     cos²Ф                  cscФ

                         
                     1
 senФ =    ----------      Por identidad
                    cscФ

    1              1
-------- =  ----------
cscФ        cscФ