Question

W pobliżu powierzchni ziemi na ciało o masie 1 kg działa siła ciężkości o wartości P=10N, jaki promień musiała mieć by kula ołowiana, aby na jej powierzchni na ciało o masie 1kg działała siła o takiej samej wartości. Gęstość ołowiu (ro)=11,3*10³ kg/m³.

Answer 1

Wzór ogólny na siłę grawitacji:
F=G*(m1*m2)/r^2
gdzie :
G = 6,6732 m^3/(kg s^2) -stała grawitacji
m1=1kg masa
m2 -masa kuli ołowianej
ro =11,3 *10^3 kg/m^3 gęstość ołowiu
V=4/3*Pi*r^3 -objętość kuli ołowiu
r=? -promień kuli ołowianej= odległości środków ciał

m2=V*ro
m2=(4/3*Pi*r^3)*ro

F=G*(m1*m2)/r^2
F=G*(m1*(4/3*Pi*r^3*ro))/r^2
F=G*m1*4*Pi*r^3*ro/(3*r^2)
F=G*m1*4*Pi*r*ro/3
r=3*F/(4*G*m1*Pi*ro)

r=3*1/(4*6,67*10^(-11)*1*3,14*11,3 * 10^3)
r=3/(946,66*10^(-8))
r=3/(0,94666*10^(-5))
r=3/0,94666 *10^(5)
r=3,16 *10^5 m
r=316*10^3 m
r=316 km

Odp. promień ołowianej kuli wynosiłby r=316km. Dla porównania, promień Ziemi, R=6370km.