Question

Zad 1
dana jest K y=-2x+3 oraz punkt P=(3,3) wyznacz
a prostą równoległą przechodzącą przez pónkt P
b prostą prostopadłą m przechodzącą przez pónkt P

zad 2
Suma trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 102. Wyznacz te liczby

zad 3
Suma liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przestawienia jej liczb jest równa 99. Różnica tych liczb jest równa 27. Wyznacz ye liczby

zad 4
Oblicz obwód i pole powierzchni prostokąta, kyórego przekątna ma długość 13 cm a jeden z boków jest o 7 cm dłuższy od drugiego

Answer 1

Zad.1.
k: y=-2x + 3
P =(3,3)

a) a = a'
a = -2
a' = -2
y =ax + b
3 = -2*3 + b
3 = -6 + b
b = 9
y=-2x+9 <wzór prostej równoległej do prostej k>

b) a*a' = -1
a = -2
-2*a' = -1
-2a' = -1 /:(-2)
a' = ½
y=ax+b
3 = ½*3 + b
b = 1½
y=½x = 1½ <wzór prostej prostopadłej do prostej k>

Zad.2.
x + y + z = 102
102 / 3 = 34
parzyste liczby sąsiadujące z 34 to: 32 i 36
32 + 34 + 36 = 102
tak więc:
x = 32
y = 34
z = 36

Zad.3.
xy + yz = 99
99 - 27 = 72
72 / 2 = 36
yx = 36
xy = 27 + 36 = 63
36 + 63 = 99

Zad.4.
Dane:
a (bok krótszy)
b = a + 7cm (bok dłuższy)
d = 13 cm (przekątna prostokąta)
d = √a²+b² (a²+b² - pod jednym długim pierwiastkiem)
d = √a² +(a+7)² (to wszystko pod jednym długim pierwiastkiem)
13² = 169
a² + (a+7)² = 169
a² + a² + 7² = 169
2a² + 49 = 169
2a² = 169 - 49
2a² = 120 /:2
a² = 60 /√
a = √30
a = 2√15
a +7 = 2√15 + 7

OBWÓD:
Ob. = 2a +2b
Ob. = 2*2√15 + 2*(2√15+7)
Ob. = 4√15 + 4√15 + 14
Ob. = 8√15 + 14 cm

POLE:
P = a*b
P = 2√15*(2√15+7)
P = 2√15*2√15 + 7*2√15
P = 4*15 + 14√15
P = 60 + 14√15 cm²