Question

Matma pilna na jutro . Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 49pi cm², Oblicz:
a- Pole tego trójkąta
b-Pole koła wpisanego w ten trójkąt

Answer 1

A) P = 49π cm²
P = πr²
49π = πr²
r² = 49
r = 7 cm
Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równy dwóm trzecim jego wysokości. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
h = 1/2a√3
2/3h = 1/3a√3
2/3 h = 7 cm
1/3 × a√3 = 7
a√3 = 21
a = 21/√3
a = 7√3 cm

P = 0,25a²√3
P = 0,25 × (7√3)² × √3 = 36,75√3 cm² ≈ 63,65 cm²

b) Promieniem koła w prostokątny trójkąt wpisanego jest trzecia część jego wysokości. Dane biorę z poprzedniego podpunktu.
h = 1/2a√3
h = 0,5 × 7√3 × √3 = 0,5 × 21 = 10,5 cm
10,5 ÷ 3 = 3,5 cm
r = 3,5 cm
P = πr²
P = (3,5)²π = 12,25π cm² ≈ 38,48 cm²