Math Quiz #3 (Jawab Sebisanya)1. Jika dengan U adalah sebuah fungsi, tunjukkan bahwa !2. Jika . Hi.... Question from @Adjie564

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

0 votes Thanks 1

Adjie564 congratulation mas

Pony80 Saya bantuin nomor 3 saja y kak

$\frac{dy}{dx}+\frac{4y}{x}=2\sqrt{y}\sin{x}$

Sepertinya ini bentuk persamaan diferensial Bernoulli sebab terdapat dua variabel tak bebasnya yaitu y dan √y, dengan membagi kedua ruasnya dengan 2√y, diperoleh :

$\left(\frac{1}{2\sqrt{y}}\right)\frac{dy}{dx}+\frac{2y}{x\sqrt{y}}=\sin{x}\\\left(\frac{1}{2\sqrt{y}}\right)\frac{dy}{dx}+\frac{2\sqrt{y}}{x}=\sin{x}$

Berdasarkan bentuk yang telah kita dapatkan, selanjutnya sesuai dengan konsep PD Bernoulli.

Misalkan :

u = √y

$\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\frac{dy}{dx}$

Dengan mensubstitusikan ini, kita memperoleh sebuah PD linear orde 1 :

$\frac{du}{dx}+2\left(\frac{1}{x}\right)u=\sin{x}$

Ambil P(x) = 2/x, maka $\int{P(x)\,dx}=\ln{x^2}$

Dari sini diperoleh suatu faktor integrasinya yaitu :

F(x) = ${e}^{\int{P(x)\,dx}}={e}^{\ln{x^2}}=x^2$

Dengan mengalikan ini ke PD, diperoleh :

$x^2\frac{du}{dx}+2xu=x^2\sin{x}$

Dari sini kita sudah tahu bahwa 2xu adalah turunan pertama dari x²u terhadap x, maka :

$\left(x^2u\right)\frac{d}{dx}=x^2\sin{x}\\\int{\frac{d}{dx}\left(x^2u\right)}=\int{x^2\sin{x}}\\x^2u=2\cos{x}+2x\sin{x}-x^2\cos{x}+c\,(kalikan\,x^{-2})\\u=2x^{-2}\cos{x}+2x^{-1}\sin{x}-\cos{x}+cx^{-2}$

Jadi, solusinya $2x^{-2}\cos{x}+2x^{-1}\sin{x}-\cos{x}+cx^{-2}-\sqrt{y}=0$ .

Semoga membantu.

0 votes Thanks 1

Ada yg tau integral dari ( x+4) per (x²+5x+1) dx ?

Ada yg bisa cari integral ini gak Integral dari e^(t²) dt ? Td pas ujian spt itu bingun mau jwb apa.

Math Challange #1Tunjukkan bahwa :

#Math Challange 3Pecahkan persamaan dibawah ini !

#Math Challange 2Tentukan persamaan garis singgung kurva : dititik (1,1) !

#Math Quiz 1Diberikan persamaan kutub :Tentukan :a) Jenis konik tsbb) Nilai eksentrisitasnya !

#Math Challange 4 (Difficulty Easy)Carilah persamaan bola yang pusatnya terletak pada garis simetrik x - 1 = y + 2 = z - 3 dan melalui titik perpotongan bidang Petunjuk : Ambil titik awal garis simetriknya.

Sekedar bagi - bagi point, ini soal matematika dengan tingkat mudah pasti bisa.Jika f(x) = dengan n ≥ 2 dan mempunyai turunan f'(x). Tunjukkan bahwa f'(x) = !

Ada yang tahu apakah itu garis normal ? terus rumusnya apa ?

Math Quiz #4Selesaikan persamaan :Petunjuk :Gunakan metode laplace !

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social