Question

#matematyka
Witam pomoże ktoś w tych zadaniach
Zad 1
Wyznacz m , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie
x^2 - mx +2m-3=0

Zad 2
Wyznacz m, dla których suma kwadratów pierwiastków równania jest równa 34
x^2 -8x+m=0​

Answer 1

Rozwiązanie:

Zadanie 1.

Obliczamy wyróżnik:

Aby istniały dwa różne pierwiastki mus zachodzić warunek :

Szkicujemy wykres (załącznik) i odczytujemy rozwiązanie:

∈ ∪

Pierwiastki mają być dodatnie, zatem ze wzorów Viete'a mamy:

W naszym przypadku:

Sprawdzamy dla jakich zachodzą podane warunki:

Teraz pozostało zsumować rozwiązania, otrzymamy wynik:

∈ ∪

Zadanie 2.

Aby istniały dwa różne pierwiastki musi zachodzić warunek :

Sumę kwadratów pierwiastków możemy wyrazić przy pomocy wzorów Viete'a:

W naszym przypadku:

Zatem:

Zauważmy, że to rozwiązanie należy do wcześniej wyznaczonej dziedziny, dla której równanie ma dwa pierwiastki.