Question

MATEMATYKA Z PLUSEM 3 GIMNAZJUM NOWA WERSJA
ćw. 7 str.163

a) Oblicz pole przekroju osiowego stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkata prostokątnego o przyprostokątnych 6cm i 9cm wokół dłuższej przyprostokątnej
b)Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoboczny o polu 9√3 cm². Oblicz wysokość, promień podstawy i tworzacą stożka

Answer 1

a)

Z warunków zadania pole przekroju osiowego stożka będzie trójkatem równoramiennym o wysokości h = 9 cm i długości podstawy a = 2 * 6 cm = 12 cm

P(pole trójkata) = a * h/2 = 12 * 9/2 = 54 cm²

b)

P(pole trójkąta równobocznego) = a²√3/4

9√3 = a²√3/4

4 * 9√3 = a²√3

a² = 4 * 9√3/√3 = 36

a (długośc podstawy trójkąta) = √36 = 6 cm

a = 2r

r(promien podstawy) = a/2 = 6 cm/2 = 3 cm

h(wysokość trójkąta , która jest jednocześnie wysokością stożka) = a√3/2 =

= 6√3/2 = 3√3 cm

l(tworzaca stożka) = √(r² + h²) = √[(3² + (3√3)²] = √(9 + 27) = √36 = 6 cm

odp

r(promień podstawy) = 3 cm

h(wysokość ) = 3√3 cm

l(tworząca) = 6 cm