matematyka z plusem 2 zad 8 str. 190oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego którego krawedz .... Question from @uczennicaAsia

uczennicaAsia @uczennicaAsia

November 2018 1 35 Report

matematyka z plusem 2 zad 8 str. 190

oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego którego krawedz boczna ma 20 cm a podstawa jest ;

a)trójkątem równoramienym o bokach 5 cm 5 cm i 6 cm

b )trapezem równoramiennym o bokach 10 cm 6 cm 4 cm i 4 cm

c) rombem o przekatnych 12cm i 16 cm

d) trapezem równoramienym o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wysokoscia 4 cm

aniabaranek Aby obliczyć pole całkowite graniastosłupa prostego należy obliczyć pole podstawy i pole boczne i następnie podstawić do wzoru:
Pc = 2Pp + Pb

a) Podstawą jest trójką równoramienny o ramionach długości 5 cm i podstawie 6 cm. Aby obliczyć pole podstawy konieczna jest wysokość. Wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne przystające i dzieli podstawę na dwa równe odcinki po 3 cm. Stąd mamy:

$h^2 + 3^2 = 5^2 

h^2 + 9 = 25 

h^2 = 25 -9 

h^2 = 16 

h=4 cm$

$Pp = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}*6*4= 12 cm^2$

Pole boczne to trzy prostokąty - dwa przystające o bokach 5 cm i 20 cm, jeden o bokach 6 cm i 20 cm

Pb = 2*5*20 + 6*20 = 200 + 120 = 320 cm²

Pc = 2* Pp + Pb = 2*12 +320 = 344 cm²

b) Aby obliczyć pole trapezu także potrzebna jest wysokość. Po narysowaniu można zauważyć, że jeśli od podstawy dolnej odejmę podstawę górną (10-6 = 4), a następnie podzielę go na dwie równe części (4:2=2) to otrzymam długość kawałka odcinka pomiędzy wierzchołkiem dolnym a spodkiem wysokości. W ten sposób (po wrysowaniu wysokości) powstanie trójkąt prostokątny i z tw. Pitagorasa można policzyć

$2^2 + h^2 = 4^2

4+h^2= 16

h^2 = 12

h= \sqrt{12}

h=2 \sqrt{3}$

Zatem korzystając z wzoru na pole trapezu mamy:

$Pp= \frac{(a+b)*h}{2} = \frac{(6+10)*2 \sqrt{3} }{2} = 16 \sqrt{3} cm^2$

Pole boczne to cztery prostokąty, z czego dwa są jednakowe:

Pb = 2*4*20 + 6*20 + 10*20 = 160 + 120 + 200 = 480 cm²

Pc = 2* Pp + Pb = 2*16√3 + 480 = (32√3 + 480) cm²

c) Pole rombu możemy policzyć korzystając ze wzoru na przekątne (e,f - przekątne w rombie)

$Pp = \frac{e*f}{2} = \frac{12*16}{2} = 96cm^2$

Aby policzyć pole boczne potrzebny jest bok rombu (ozn. a). Przekątne w rombie przecinają się w połowach pod kątem prostym.Dlatego w rombie powstają 4 przystające trójkąty prostokątne o bokach 1/2e, 1/2 f, a. Z tego trójkąta na mocy tw. Pitagorasa mamy:

$6^2 + 8^2=a^2

36+64 = a^2

100=a^2

a=10$

Pole boczne to cztery prostokąty przystające o bokach 10 cm i 20 cm.

Pb = 4*10*20 = 800 cm²

Pc = 2* Pp + Pb = 2*96 + 800 = 992 cm²

d) Możemy z danych policzyć pole trapezu:

$Pp = \frac{(a+b)*h}{2} = \frac{(3+9)*4}{2} = 24cm^2$

Aby obliczyć pole boczne musimy poznać także ramiona trapezu. Podobnie jak w podpunkcie b - od długości dolnej podstawy odejmujemy górną (9-3 = 6 cm). Odcinek ten dzielimy na dwa równe (6:2 = 3 cm) - jest to odcinek w dolnej podstawie od wierzchołka do spodka wysokości. W ten sposób powstaje nam trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 cm (wysokość), 3 cm i c (ramię). Z tw. Pitagorasa:

$4^2+3^2=c^2

16+9+c^2

25=c^2

c=5 cm$

Zatem pole boczne będzie się składało z 4 prostokątów z czego dwa są przystające:

Pb = 2*5*20 + 3*20 + 9*20 = 200 + 60 + 180 = 440 cm²

Pc = 2*Pp + Pb = 2*24 + 440 = 48 + 440 = 488 cm²

7 votes Thanks 15