Question

Matematyka wokół nas 2 s. 75 z 20,21

21.

W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 60 stopni, a kąt ACB -75 stopni. Wysokość CD ma długość 9 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta

20 w załączniku

Answer 1

z.21

 I CD I = 9 cm

Trójkąt BCD jest prostokątny i jeden z katów ostrych ma 45 st, zatem i drugi ma 45 st,

bo 2*45 st + 90 st = 180 st

Czyli ten trójkąt jest równoramienny:

I BD I = I CD I = 9 cm

Jeden z kątów ostrych trójkąta ADC ma 60 st , zatem drugi ma 30 st, bo trójkąt

jest prostokątny.

Z własności tego trójkąta wynika, ze IAD I = (1/2) *I CD I = 4,5 cm

Mamy zatem

I AB I = 4,5 cm + 9 cm = 13,5 cm

Pole trójkąta ABC:

P = (1/2)*13,5 cm * 9 cm = 60,75 cm^2

======================================

IBCI = I DB I * p(2) = 9p(2)

I BC I =  9 p(2) cm

================

I AC I^2 = (9/2)^2 + 9^2 = 81/4 + 81 = 81/4 + 324/4 = 405/4 = (81*5)/4

zatem

I AC I = 9 p(5)/2 = 4.5 p(2)

I AC I = 4,5 p(2) cm

====================

Obwód trójkąta ABC

L = 13,5 cm + 9 p(2) cm + 4,5 p(2) cm = ( 13,5 + 13,5 p(2) ) cm

=======================================================

lub

L = 13,5 *(1 + p(2)) cm

---------------------------------

Answer 2

Kąt ABC = 180stopni - 60 stopni - 75 stopni = 45 stopni

Kysokość dzieli trójkąt na 2 trójkąty: ADC i DBC

Kąty trójkąta DBC: 45 stopni (policzone wyżej), 90 stopni (przy wysokości), 45 stopni

Czyli trójkąt DBC jest równoramienny, prostokątny

Teraz kożystając ze wzoru Pitagorasa na kąty w trójkątach prostokątnych:
A kwadrat + B kwadrat = C kwadrat

(A i B to przyprostokątne a C to przeciwprostokątna)

9cm do kwadratu + 9cm do kwadratu = 81cm + 81cm = 162cm

Czyli 162cm to przeciwprostokątna (C) do kwadratu

Czyli C = pierwiastek ze 162cm a to jest 12,727922061358cm

Krawędź CB = 12,727922061358cm

 

Teraz trójkąt ADC

Kąt ACD = 180 stopni - 60 stopni - 90 stopni = 30 stopni

Skoro kąt DAC jest 2 razy większy od kąta ACD to krawędź AD jest 2 razy krótsza od krawędzi CD

Więc krawęź AD ma 4,5cm

Znowu wzór Pitagorasa:

4,5cm do kwadratu + 9cm do kwadratu = 20,25cm + 81cm = 101,25cm

Pierwiastek ze 101,25cm = 10,0623059cm

Więc krawędź AC = 10,0623059cm

 

Podsumujmy:

AC = 10,0623059cm

BC = 12,7279221cm

AD = 4,5cm

BD = 9cm

AB = AD + BD = 4,5cm + 9cm = 13,5cm

 

P = 13,5cm x 9cm / 2 = 121,5cm / 2 = 60.75cm kwadratowego

Obwód = 10,0623059cm + 12,7279221cm+ 13,5cm = 36,290228cm

 

Pole jest w 100% poprawne a obwód jest zaokrąglony ponieważ długości krawędzi AC i BC zaokrągliłam do 7 cyfry po przecinku, gdyż były to pierwiastki.

 

Możesz policzyć obwód z pierwiastkami:

Obwód = pierwiastek ze 162cm + pierwiastek ze 101,25cm + 13,5cm

Wszystkie składniki podnoszę do kwadratu aby zlikwidować pierwiastki.

Obwód = 162cm +101,25cm + 182,25cm = 607,5cm

Ale teraz wynik też jest podniesiony do kwadratu, więc obwód wynosi pierwiastek z 607,5cm

 

Podsumujmy jeszcze raz:

P = 60.75cm kwadratowego

Obwód = pierwiastek z 607,5cm

 

 

PS.

Nie zrobiłam zadania 20, ponieważ nie jestem stałym bywalcem tej strony i nie wiem nawet gdzie jest ten załącznik ;D a poza tym nie mam zbyt wiele czasu.

Mam nadzieję żę jakoś pomogłam.

Fiuuu Fiuuu Trochę mi to zajęło czasu i miejsca.