Question

MATEMATYKA-TRYGONOMETRIA

Zad1 W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 120 stopni . oblicz obwód tego trójkąta wiedząc że jego podstawa ma 10cm

Zad2 Przekątne rombu mają długości 4 cm i 4√3 cm. Wyznacz miary kątów tego rombu.

W Zad1 odp.

W Zad2 odp

Proszę o rysunki w załaczniku i o w miare łatwe obliczenia. Dziękuje,daj neaj, Pozdrawiam ;***

Answer 1

Zadanie 1

180°-120°=60°

60°:2=30°

 

Kąty tójkąta równoramiennego:

120°;30°;30°

 

Podstawa: 10cm

 

Rysując wysokość dzielimy trójkąt równoramienny na dwa takie same trójkąty.

120°:2=60° - I kąt mniejszego trójkąta

90° - II kąt -II- (przy wysokości trójkąta równoramiennego)

30° - III kąt -II-

 

Mając takie kąty wiemy, że boki trójkąta są równe: 

a (naprzeciwko kąta 30°)

2a (przeciwprostokątna)

a√3 (jedna z przyprostokątnych)

 

a√3=5

 

5=a√3 I:√3

5/√3 = a

a=(5√3)/3

 

2a=2·(5√3)/3=(10√3)/3

 

Obw(trójkąta równoramiennego)=10+(10√3)/3+(10√3)/3=10+(20√3)/3

 

Zadanie 2

d₁=4cm

d₂=4√3cm

 

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy.

Powstają 4 trójkąty prostokątne o bokach: 

przyprostokątne: 2cm i 2√3cm.

Z twierdzenia Pitagorasa możemy policzyć trzeci bok:

a²+b²=c²

(2cm)²+(2√3cm)²=c²

4cm²+4·3cm²=c²

4cm²+12cm²=c²

16cm²=c²

c=√16cm²

c=4cm

 

4cm; 2cm; 2√3cm

2a; a; a√3 to boki trójkąta o kątach: 30°;60°;90°.

 

Romb ma miary:

60°; 120°; 60°; 120°