Question

Matematyka : równania i nieróności z wartością bezwzględną

Rozwiąż równania:
a) 3-\4-x\=2x
b) | 2-x| = x-1
d) |x|=0,5x-1
e) 1-|x+5|=x
f) 6 + x = 2|x+3|
g) |x+2|=x+2

Answer 1

W równaniach i nierównościach z modułami, trzeba zawsze rozbijać na dwa przypadki, kiedy to co jest w środku modułu jest dodatnie(nieujemne), a kiedy jest ujemne
a) 
I. 4-x >= 0 => |4-x| = 4-x
3 -4+x=2x
x=-1  (po otrzymaniu wyniku, trzeba sprawdzić, czy spełnia warunek I, jeśli nie, to nie jest rozwiązaniem)
4-(-1) > 0 ok

II.4-x < 0 => |4-x| = x-4
3-x+4=2x
x=7/3
niestety ten x nie spełnia II, więc nie jest rozwiązaniem

b) I. 2-x >=0
2-x = x-1
x=3/2, spełnia I, więc ok
II. 2-x < 0
x-2 = x-1
-2=-1
sprzeczność

d) I. x>=0
x=0,5x - 1
x=-2 źle, bo -2<0
II. x<0
-x=0,5x - 1
x = 2/3 też źle

e) I. x+5>=0
1-x-5=x
x=-2 , ok
 II. x+5 <0
1+x+5 = x
6=0
sprzeczność

f)I.x+3>=0
  6+x=2x+6
x=0 ok,
II. x+3<0
6+x=-2x-6
x=-12 ok
g) I. x+2>=0
x+2=x+2
0=0
każdy x spełniający I jest rozwiązaniem
II. x+2<0
-x-2=x+2
x=-2 źle

Answer 2

Czy np./x+2/ to są nawiasy? :P