Question

Matematyka. Proszę o pomoc. Daję naj. ​

Answer 1

Odpowiedź:

1:3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku w załączniku.

Trójkąt BDC jest podobny do trójkąta BEF z cechy kkk (oba trójkąty są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku B). Ponieważ prosta przechodzi przez środek boku BC, więc podzieliła go na dwa równe odcinki BF i FC. Zatem skala podobieństwa trójkątów wynosi 2. Stąd wysokość trójkąta BDC (czyli CD) jest 2 razy większa od wysokości trójkąta BEF (czyli FE).

Prosta podzieliła trójkąt ABC na trójkąt GBF i czworokąt ACFG w stosunku 3:5 (3P:5P, razem 8P).

Wyprowadźmy jakieś związki dla pól trójkąta ABC i trójkąta GBF.

Zatem zachodzi

Stąd stosunek 1 : 3.