Question

Matematyka, ostrosłupy, 4 zadania

1. jaką dlugosc ma wysokosc ostroslupa prawidlowego, ktorego siatke przedstawiono na rysunku. (siatki wam nie narysuje ale w podstawa tego ostroslupa jest kwadrat o krawedzi 7 pierwiastkow z 2, a boki sa trojkatami o krawedzi 9 pierwiastkow z 2)

2. oblicz wysokosc czworoscianu foremnego o krawedzi 18 cm

3. oblicz pole powierzchni ostroslupa prawidłowego szesciokatnego, ktorego krawedz podstawy wynosi 6 cm, a boczna 12 cm.

4. dlugosc krawedzi bocznej ostroslupa prawidlowego czworokatnego wynosi 6 pierwiastkow z szesciu cm i jest rowna dlugosci przekatnej podstawy. oblicz objetosc tego ostroslupa.

Dzięki za szybką odpowiedź, proszę o zapisywanie działań.

Answer 1

zad1

kraw,podstawy a=7√2

kraw,boczna b=9√2

z pitagorasa

(1/2·7√2)²+H²=b²

(7√2/2)²+H²=(9√2)²

98/4 +H²=162

24½+H²=162

H²=162-24½

H=√137½=√275/√2=(5√11)/√2 =(5√22)/2 =2½√22 --->dl,wysokosci ostroslupa

 

zad2

a=18

czworooscian ma wszystkie rowne krawedzie czyli kraw,boczna b=18

2/3h podstawy =2/3·(a√3)/2=(a√3)/3=(18√3)/3=6√3

z pitagorasa:

(6√3)²+H²=b²

108+H²=18²

H²=324-108

H=√216=6√6

jest rowniez gotowy wzor na wysoksoc czworoscianu H=a√6/3=(18√3)/3=6√6

 

zad3

a=6

b=12

z pitagorasa 

[½a]²+h²=b²

3²+h²=12²

h²=144-9

h=√135=3√15---.wysokosc sciany bocznej

Pb=6·½ah=3ah=3·6·3√15=54√15cm²

Pp=(3a²√3)/2=(3·6²·√3)/2=(108√3)/2=54√3 cm²

Pc=Pp+Pb=54√3+54√15=54(√3+√15)cm²

 

zad4

b=6√6cm

przekatna podstawy d=b

czyli a√2=6√6

        a=6√6/2=6√3 ---.dl,kraw,podstawy

Pp=a²=(6√3)²=108cm²

z pitagorasa

(1/2d)²+H²=b²

(3√6)²+H²=(6√6)²

54+H²=216

H²=216-54

H=√162=9√2

V=1/3Pp·H=1/3·108cm²·9√2cm=324√2cm³