Question

Matematyka. Nierówności. Klasa 2. Rozszerzenie Proszę o pomoc​

Answer 1

Odpowiedź:

zad 3

a)

x² + 2x + 8 ≤ 0

a = 1 , b = 2 , c = 8

Obliczamy miejsca zerowe

x² + 2x + 8 = 0

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1  * 8 = 4 - 32 = - 28

Δ < 0 i a > 0 ;  parabola bez miejsc zerowych z ramionami skierowanymi do góry leży całkowicie nad osią OX i nie przejmuje wartości mniejszych od 0

x ∈ ∅ (zbiór pusty)

Do narysowania paraboli potrzebne sa współrzędne wierzchołka

W = ( p , q)

p = - b/2a = - 2/2 = - 1

q = - Δ/4a = 28/4 = 7

W = ( - 1  , 7 )

Wykres w załączniku 1

b)

- x² + 4x + 32 < 0

a = - 1 ,  b = 4 , c = 32

Obliczamy miejsca zerowe

- x² + 4x + 32 = 0

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 *  (- 1) * 32 = 16 + 128 = 144

√Δ = √144 = 12

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - 12)/(- 2) = - 16/(-  2) = 16/2 = 8

x₂ =  (  - b + √Δ)/2a = (-  4 + 12)/(-  2) = 8/(- 2) = - 8/2 = - 4

a <  0 ; ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX

x ∈ (- ∞  , - 4 ) ∪ ( 8  , + ∞ )

Do narysowania paraboli potrzebne są współrzędne wierzchołka

W = ( p , q)

p = - b/2a = - 4/(- 2)= 4/2 = 2

q = - Δ/4a = - 144/(- 4) = 144/4 = 36

W = ( 2  , 36 )

Wykres w załączniku 2

c)

4x² + 4x + 1 > 0

a = 4 , b = 4 , c = 1

Obliczamy miejsca zerowe

4x² + 4x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

x₁ = x₂ = - b/2a = - 4/8 = - 1/2

x  ∈ R \ {- 1/2}

Do narysowania paraboli potrzebne są współrzędne wierzchołka

W = ( p , q)

p = - b/2a = - 4/(- 8) = 4/8 = 1/2

q = - Δ/4a = 0/16 = 0

W = (1/2  , 0 )

Wykres w załączniku 3