Question

matematyka monotonicznośc funkcji zadania w załączniku na dziś pliss

Answer 1

Grupa B.

1)  Na podstawie wykresu:   

       a)  dziedzina     D = < -6, 6 )

       b) zbior wartosci   Y = < -2, 3>

       c) funkcja malejaca w przedzialach:  (-6, -3), (2, 6)

       d) miejsca zerowe:   x₁ = -5,  x₂ = -1,  x₃ = 4

       e) wartosci ujemne :   y < 0 dla  x ∈ (-5, -1) U (4, 6).

2)  Dziedzina:

    a) f(x) = √(3-4x)            ⇒    3-4x ≥ 0 

                                             -4x ≥ -3     /:(-4)

                                             x ≤ ¾               Czyli    D = (-∞, ¾ >

   b)            x+3         x-4

        f(x) = ------- - -------

                    x+2        x-3                         x+2 ≠ 0        i       x-3≠ 0

                                                                   x ≠ -2                   x ≠ 3       Czyli   D = R / ( -2, 3)

                                                                                                                 (nawias klamrowy)

3)  a)   y = - ⁴/₃ x - 2⅓

          Punkt  przeciecia z osia X:   podstawiamy  y=0

            0 = - ⁴/₃ x - 2⅓

           ⁴/₃ x = - 2⅓      /: ⁴/₃

         x = - ⁷/₃ · ¾ = - ⁷/₄ = - 1¾         Czyli  punkt   (-1¾, 0 ).

          Punkt przeciecia z osia Y  :   podstawiamy  x = 0

              y = -2⅓,          czyli  punkt  (0, -2⅓).

      b)    k:    y = 3x -1,       m = ?          A(-2,1)

            m II k     i    A  ∈ m

          Z warunku rownoleglosci prostych mamy:    a m = a k = 3

         Rownanie prostej m  przechodzacej przez punkt A (-2,1) o wspolczynniku kierunkowym

          a m = 3     jest nastepujace:

              y - y A = am (x - xA)

              y - 1 = 3(x+2)

              y = 3x + 6 + 1

               y = 3x + 7

4)  g(x) = f(x) - 1          Korzystajac z postaci kanonicznej  :     y = f(x -p) + q

         mamy:   p= 0,  q= -1.     Nalezy zatem caly dany wykres przesunac o 1 jednostke w dol.

    h(x) = f(x -2) ,         p = 2,   q = 0

             Nalezy zatem caly dany wykres przesunac o 2 jednostki w prawo.

5)   y = ax + a + 2               a = ?       A(3,2),   B(0,4)

         Aby dana prosta miala 1 punkt wspolny z odcinkiem  AB , musza zachodzic warunki:

      -   prosta ta nie moze byc rownolegla do prostej AB.

           Wyznaczam wspolczynnik kierunkowy prostej AB:

                        yB - yA         4 -2        2              2

         a AB = ----------- = ------- = ---- =  -   ----

                        xB - xA          0-3        -3             3

          Czyli   a ≠ -⅔.

     -        b ≤ 4    ⇒    a+2 ≤ 4      ⇒   a ≤ 2    ⇒   a ∈ (-∞, 2 >

    Po polaczeniu obu warunkow  mamy odp. :     a ∈ (-∞, -⅔) U ( -⅔, 2>.

 

Grupa  A.

  1)   f(x) = x² -3         Sprawdzamy, czy dane punkty naleza do wykresu danej  funkcji .

         A(-2, 1) :        L = 1,       P = (-2)² -3 = 4 -3 = 1,     L = P,     czyli   A ∈ f(x).

         B(1, -2) :        L = -2,      P = 1² -3 = -2,                  L = P,      czyli   B ∈ f(x).

         C( 2,7) :         L = 7,        P = 2² -3 = 4 -3 = 1         L ≠ P,      czyli   C ∉ f(x).

    Odp.  Do wykresu funkcji naleza punkty  A i B.

2)   a)   Dziedzina:     D = < -3, 4 >

             zbior wartosci:     Y = < -2, 3>

       b)  wartosc najwieksza:    y max = 3  dla  x = 2,

             wartosc najmniejsza:   y min = -2  dla  x = -2.

       c)  miejsca zerowe:   x₁ = -1,  x₂ = 3.

      d)  wartosci ujemne:    y < 0 dla  x ∈ < -3, -1) U (3, 4>

      e)  monotonicznosc:   funkcja rosnaca w przedziale   (-2, 2),

                                             funkcja malejaca w przedzialach  (-3, -2), (2, 4).