Question

Matematyka. KLASA 2. Rozszerzenie. Wyznacz dziedzinę funkcji​

Answer 1

Odpowiedź:

f(x) = √(- x² - 5x + 14) + 1/√(x² + 3x - 4)

założenie:

- x² - 5x + 14 ≥ 0 ∧ x² + 3x - 4 > 0

- x² - 5x + 1 ≥ 0

a = - 1 , b = - 5 , c = 14

Obliczamy miejsca zerowe

Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * (- 1) * 14 = 25 + 56 = 81

√Δ = √81 = 9

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (5 - 9)/(- 2) = - 4/(- 2) = 4/2 = 2

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (5 + 9)/(- 2) = 14/(- 2) =- 14/2 = - 7

a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu ; wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX

x ∈ < - 7 , 2 >

x² + 3x - 4 >0

a = 1 , b = 3 , c = - 4

Obliczamy miejsca zerowe

Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 3 - 5)/2 = - 8/2 = - 4

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1

a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry ; wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX

x ∈ (- ∞ , - 4 ) ∪ ( 1 , + ∞ )

Porównujemy dwa przedziały

x ∈ <- 7 , 2 > ∧ x ∈ (- ∞ , - 4 ) ∪ ( 1 , + ∞ )

Ostateczne rozwiązanie wynosi:

D: x ∈ < - 7 , - 4 ) ∪ (1 , 2 >