Matematyka i Fizyka 1 . a) W jakiej temperaturze w skali Fahrenheita woda zamarza , a w jakiej wrze.... Question from @ilyy

September 2018 1 129 Report

Matematyka i Fizyka

1 . a) W jakiej temperaturze w skali Fahrenheita woda zamarza , a w jakiej wrze ?
b) Zimną 1996 r. Amerykę ogarnęła fala mrozów sięgających -40 stopni Celsjusza . Ile to stopni Fahrenheita ?
c) Znajdz wzór , który pozwoli zamienić temperaturę wyrażoną w stopniach Fahrenheita na temperaturę w stopniach Fahrenheita .
d) Najniższa temperatura zanotowana w Usa to -80 stopni Celsjusza , a najniższa zanotowana w Australii to -9 stopni Fahrenheita . Czy temperatury te mogły być zmierzone termometrem rtęciowym skoro rtęć krzepnie w temperaturze -39 stopni Celsjusza ?
e) Na podstawie informacji z ramki poniżej oblicz , jaka była najniższa temperatura w Gdańsku w 1709 r ?

2 . a) Ile ton waży 1m³ złota ?
b) Ile waży 1cm³ rtęci ?
c) Ile waży 1 litr mleka ?
d) O ile więcej waży 1 dm³ hebanu od 1dm³ drewna sosnowego ?
e) Jaką objętność ma bryła aluminium o masie 1 kg ?
f ) Wieża Eiffla waży ok 10⁴ t . Czyli 1 mm³ materii , z której zbudowana jest gwiazda neutronowa , waży więcej czy mniej niż wieża Eiffla ?

Roma Zad. 1
Przeliczając jednostki temperatury
- ze skali Celsjusza na skalę Fahrenheita korzystamy ze wzoru:
$T_f = (\frac{9}{5} \cdot T_c + 32)^oF$
- ze skali Fahrenheita na skalę Celsjusza korzystamy ze wzoru:
$T_c = [\frac{5}{9} \cdot (T_f - 32)]^oC$
gdzie Tf to temperatura w skali Fahrenheita (jednostką jest stopień Fahrenheita - °F), Tc to temperatura w skali Celsjusza (jednostką jest stopień Celsjusza - °C)

a)
Woda zamarza w temperaturze 0°C, a wrze w temperaturze 100°C.

W skali Fahrenheita woda zamarza w temperaturze:
$T_f= \frac{9}{5} \cdot 0 + 32 = 32^oF$ ,
a wrze w temperaturze:
$T_f = \frac{9}{5} \cdot 100 + 32 = 180 + 32 = 212^oF$

b)
Tc = - 40°C
$T_f = \frac{9}{5} \cdot (-40) + 32 = - 72 + 32 = 40^oF$

c)
Wyprowadzenie wzoru pozwalającego zamienić temperaturę wyrażoną w stopniach Fahrenheita na temperaturę w stopniach Celsjusza.
$T_f = \frac{9}{5} \cdot T_c + 32 \\\\
\frac{9}{5} \cdot T_c + 32 = T_f \\\\
\frac{9}{5} \cdot T_c = T_f - 32 \ / \cdot \frac{5}{9} \\\\
T_c = \frac{5}{9} \cdot (T_f - 32) \\\\
T_c = [\frac{5}{9} \cdot (T_f - 32)]^oC$

d)
USA: Tf = - 80°F
$T_c = \frac{5}{9} \cdot (-80 - 32)=\frac{5}{9} \cdot (-112)=-\frac{560}{9}=(-62\frac{2}{9})^oC$

Australia: Tf = - 9°F
$T_c = \frac{5}{9} \cdot (-9 - 32)=\frac{5}{9} \cdot (-41)=-\frac{205}{9}=(-22\frac{7}{9})^oC$

Rtęć krzepnie w temperaturze - 39°C, więc najniższa temperatura zanotowana w USA nie mogła być zmierzona termometrem rtęciowy, a najniższa temperatura w Australii mogła być zmierzona takim termometrem.

e)
Informacja z ramki patrz załącznik

Najniższa temperatura w Gdańsku zimą 1709 r. to 0°F, zatem wynosiła ona:
$T_f = 0^oF \\\\
T_c = \frac{5}{9} \cdot (0 - 32)=\frac{5}{9} \cdot (- 32)=-\frac{160}{9} = (-17\frac{7}{6})^oC$

Zad. 2
W tym zadaniu należy skorzystać z informacji zawartych w tabeli - patrz załącznik

Gęstość można wyrazić wzorem:
$\rho = \frac{m}{V}$
gdzie
ρ - gęstość [kg/m³]
m - masa [kg]
V - objętość [m³]

a) Złoto
$V = 1 \ m^3, \ \rho =19280 \ \frac{kg}{m^3} \\\\
\rho = \frac{m}{V} \to m = \rho \cdot V \\\\
m = 19280 \cdot 1 = 19280 \ kg = 19,28 \ t$

Odp. 1 m³ złota waży 19,28 t.

b) Rtęć
$V = 1 \ cm^3 = 1 \cdot (0,01 m)^3 = 0,000001 \ m^3, \ \rho =13534 \ \frac{kg}{m^3} \\\\ \rho = \frac{m}{V} \to m = \rho \cdot V \\\\ m = 13534 \cdot 0,000001 = 0,013534 \ kg$

Odp. 1 cm³ rtęci waży 0,013534 kg.

c) Mleko
$V = 1 \ l = 1 \ dm^3 = 1 \cdot (0,1 m)^3 = 0,001 \ m^3, \ \rho =1030 \ \frac{kg}{m^3} \\\\ \rho = \frac{m}{V} \to m = \rho \cdot V \\\\ m = 1030 \cdot 0,001 = 1,03 \ kg$

Odp. 1 l mleka waży 1,03 kg.

d) Heban i drewno sosnowe
- heban
$V_h = 1 \ dm^3 = 1 \cdot (0,1 m)^3 = 0,001 \ m^3, \ \rho_h =1200 \ \frac{kg}{m^3} \\\\ \rho = \frac{m}{V} \to m = \rho \cdot V \\\\ m_h = 1200 \cdot 0,001 = 1,2 \ kg$
- drewno sosnowe
$V_{ds} = 1 \ dm^3 = 1 \cdot (0,1 m)^3 = 0,001 \ m^3, \ \rho_{ds} =400 \ \frac{kg}{m^3} \\\\ \rho = \frac{m}{V} \to m = \rho \cdot V \\\\ m_{ds} = 400 \cdot 0,001 = 0,4 \ kg$

$m_h - m_{ds}= 1,2- 0,4 = 0,8 \ kg$

Odp. 1 dm³ hebanu waży o 0,8 kg więcej od 1 dm³ drewna sosnowego.

e) Aluminium
$m = 1 \ kg, \ \rho =2700 \ \frac{kg}{m^3} \\\\ \rho = \frac{m}{V} \to V =\frac{m}{\rho} \\\\ V = \frac{1}{2700} \ m^3= \frac{1}{2700} \cdot (10 \ dm)^3= \frac{10}{27} \ dm^3 \approx 0,37 \ dm^3$

Odp. Objętość bryły aluminium o masie 1kg wynosi ok. 0,37 dm³.

f) Wieża Eiffla i gwiazda neutronowa
- wieża Eiffla
$m_{we} = 10^4 \ t = 10^4 \cdot 10^3 \ kg = 10^7 \ kg$
- gwiazda neutronowa
$V_{gn} = 1 \ mm^3 = 1 \cdot (0,001 m)^3 = 1 \cdot 10^{-9} \ m^3, \ \rho_{gn} =10^{18} \ \frac{kg}{m^3} \\\\ \rho = \frac{m}{V} \to m = \rho \cdot V \\\\ m_{gn} = 10^{18} \cdot 10^{-9} = 10^9 \ kg$

$m_{we} = 10^7 \ kg \ \textless \ 10^9 \ kg = m_{gn}$

Odp. 1 mm³ materii, z której zbudowana jest gwiazda neutronowa waży więcej niż wieża Eiffla.