Question

(matematyczka wstawi mi jedynke na starcie za brak przykładu. brak 1 przykladu to jedynka, brak drugiego nastepna jedynka itd. blagam o pomoc!!)

zadanie 1. Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y spełniających równanie:

a) xy-y+x+1=0 podpowiedź: odejmij od obu stron równania 2 i rozłóż lewą stronę na czynniki
b) x-y=xy podpowiedź: gdy x=-1 to równanie jest sprzeczne
c) yx+x+y

Answer 1

Ad a

korzystam ze wskazówki:

(wyciągam przed nawias)

-2 można uzyskać z mnożenia dwóch licz całkowitych tylko jako (-1)*2 albo 1*(-2)

a*b=-2 gdyby któraś z liczb a lub b miała moduł większy niż 2, to druga miała by moduł z przedziału (0,1), więc nie byłaby całkowita.

 

Mamy więc cztery możliwości:

x-1=(-1)  y+1=2     x=0  y=1

x-1=(-2)  y+1=1     x=-1  y=0

x-1=1  y+1=(-2)     x=2  y=(-3)

x-1=2  y+1=(-1)     x=3  y=(-2)

 

Ad b

y nie może być równe 1

W mianowniku jest liczba o jeden mniejsza niż w liczniku, więc zostaje tylko możliwość x=2 z dokładnością do znaku, bo jeśli licznik byłby większy niż dwa, to po prawej stronie pojawiłby się ułamek.

 

Mamy więc mozliwości:

y=2 x=-2

oraz x=0 y=0 (to chyba trzeba zauważyć).

 

Ad c Wydaje mi się, że brakuje części treści. Nie wiem, co tam powinno być, więc zrobię:

tu pozostaje tylko możliwość x=y=0, bo gdyby y>0, to , więc x nie byłby całkowity, podobnie gdyby y<0.