Question

Maszt nadajnika telewizyjnego jest podtrzymywany przez liny. Końce tych lin są zakotwiczone w betonowych blokach ustawionych w odległości 100 m od masztu. Z każdego bloku prowadzą do masztu 3 liny nachylone do poziomu pod kątem 30 stopni, 45 stopni, 40 stopni. Oblicz długość każdej liny oraz wysokość na jakich są umieszczone.

Answer 1

Mamy trzy trójkąty prostokątne, w których przyprostokątna "pozioma" jest rowna 100 m. Przyprostokątne "pionowe" leżą na maszcie, natomiast długość liny to przeciwprostokątna.

Trójkąt 1. Kąt nachylenia 45 stopni.
Jest to trójkąt równoramienny więc lina zaczepiona jest na wysokości 100 m. Jej długość to 100 pierwiastków z 2 metra. (jako przekątna kwadratu o boku 100)
z = 100pierw(2)

Trójkąt 2. Kąt nachylenia 30 stopni.
Oznaczmy:
w - wysokość zaczepienia liny
x - długość liny

100/x = cos30
100 / x = pierw(3) / 2
pierw(3) x = 200
x = 200pierw(3) / 3

w / 100 = tg30
w / 100 = pierw(3) / 3
w = 100pierw(3) / 3

Trójkąt 3. Kąt nachylenia 40 stopni.
w - wysokość zaczepienia
y - długość

w/100 = tg40
w/100 = 0,84
w = 84 m

100 / y = cos40
10/y = 0,77
10 = 0,77y
y = 12,99 m

Answer 2

Zadania w załączniku