Question

Masę m kaszalota, w zależności od jego długości x, można w przybliżeniu opisać za pomocą funkcji m(x)=ax³ gdzie a jest pewną stałą. Kaszalot o długości 9 m i masie 6t może w przyszłości osiągnąć długość 20m. Oblicz, jaka będzie wtedy jego masa.

proszę o pomoc z rozpisanym jak do tego dojść, bo wynik to i mogę z odpowiedzi spisać.

Answer 1

M(x) = ax³, czyli
a = m(x) / x³

Wiemy, że m(9) = 6000 kg

czyli:
a = 6000 / 9³ = 6000 / 729

Gdy długość będzie wynosić 20m, to masa będzie wynosić:
m(20) = a * 20³ =
= 8000 * a = 8000 * 6000 / 729 =
= 48 000 000 / 729 ≈ 65 843,6214 kg = 65, 8436214 tony

Answer 2

Wyznaczamy najpierw stałą a
6000kg=a9³m
6000kg=a729m
a=6000/729=2000/243
i teraz wracamy do wzoru m(x)=ax³
m(x)=20³*2000/243
m(x)=16000000/243kg
m(x)=16000/243ton≈65,84 ton :)

Answer 3

Dana jest funkcja: m(x) = a * x^3. x jest parametrem (u nas oznacza długość kaszalota). Niewiadomą jest a, które możemy wyliczyć na podstawie podanych danych, tj. "Kaszalot o długości 9m i masie 6t ...". Z tego wiemy, że dla długości 9 metrów (nasz x) kaszalot waży 6 (nasze m) ton. Wiedząc to podstawiamy do wzoru:
m = a * x^3, czyli:
6 = a * 9^3, z tego wyznaczamy zmienną a
a = 6 / 9^3 = 2/243, co następnie wstawiamy do naszego wzoru:

m(x) = 2/243 * x^3.

Teraz mamy równanie, do którego możemy podstawić maksymalną długość kaszalota, tzn.:

m(20) = 2/243 * 20^3 = 16000 / 243 =~ 65,84 [ton].

Zadanie ograniczało się do wyliczenia stałej a, a następnie do podstawienia maksymalnej długości.