Question

María escribió un numero de dos dígitos y luego invirtió el orden de sus dígitos para obtener otro numero de dos dígitos. Al hacer esto, el número original de Maria se incremento en 45. Si la suma de los dígitos del número original de Maria es 11, calcule el producto de estos digitos

Answer 1

x= decenas

y= unidades

1era ecuación

n° original =10 x + y

Se invierten las cifras, siendo el original mayor a 45 unidades, quedaría

10x + y = 10y + x + 45

9x - 9y = 45

2da ecuación

x + y = 11

Combinación de ambas ecuaciones.

9x - 9y = 45

x + y = 11

Eliminar una incógnita, por lo que elijo eliminar la incógnita y

9x - 9y = 45

x + y = 11 ( 9 )

9x - 9y = 45

9x + 9y = 99

18x = 144

x= 8

Reemplazar x

x + y = 11

8 + y = 11

y = 3

Por lo que el número es 83.

Comprobación

-83 = 38 + 45

83 = 83

- 8 + 3 = 11

11 = 11

Producto de las cifras

8 * 3 = 24

Respuesta, el producto de las cifras del número es 24.

Answer 2

X, Y ∈ℕ       (X×10 + Y) + 45 = (Y×10 + X)       X + Y = 11       Y = 11 - X       (X×10 + Y) + 45 = (Y×10 + X)      (X×10 + [11 - X]) + 45 = ([11 - X]×10 + X)      10X + 11 - X + 45 = 110 - 10X + X      9X + 56 = 110 -9X      18X = 54      X = 3      Y = 11 - 3      Y = 8       Rta: 8 × 3 = 24