Question

Marcin zbudował latawiec. Jego szkielet stanowią dwie listewki zbite" na krzyż". Pozioma ma długość 48cm, pionowa zaś 42cm, przy czym punkt przecięcia dzieli listewkę pionową w proporcji 5:16. Oblicz pole i obwód latawca.
obliczenia:

Answer 1

Pole:
½*d₁*d₂=½*48*42=1008 cm²
Obwód:
1. Liczymy podział pionowej przekątnej
5x+16x=42
21x=42
x=2
5x=10
16x=32
2. Liczymy długości boków latawca
a²=10²+(½*48)²
a²= 100+ 576
a=26
b²=24²+32²
b=40
3. Liczymy odwód
L=2a+2b
L=2*26+2*40
L=132cm
Pozdrawiam i polecam się na przyszłośc!

Answer 2

Latawiec ma kształt deltoidu, czyli krótsza listewka została podzielona na połowy.
Wprowadżmy oznaczenia:
e = 48 - dłuższa przekątna deltoidu
f = 42 - krótsza przekątna deltoidu
x - krótsza część dłuższej przekątnej
y - dłuższa część dłuższej przekątnej
a - krótszy bok deltoidu
b - dłuższy bok deltoidu

Z treści zadania wynika, że:
x + y = 42
x = 42 - y

x:y = 5:16
5y = 16x
5y = 16(42-y)
5y = 672 - 16y
21y = 672
y = 32

x= 48 - 32
x = 10

Zatem dłuższa przekątna została podzielona na odcinki o długościach 10 cm i 32 cm.

Pole powierzchni:
P = 0,5ef
P = 0,5 * 42 * 48
P = 1008 [cm²]

Długości boków:
Z twierdzenia Pitagorasa.
10² + 24² = a²
a² = 100 + 576
a² = 676
a = 26

24² + 32² = b²
b² = 576 + 1024
b² = 1600
b = 40

Obwód:
L = 2a + 2b
L = 52 + 80 = 132 [cm]