Question

Marcin zaplanował wykonanie lampki. Abażur do lampki ma mieć kształt stożka o wysokości 16 cm i średnicy podstawy równej 24 cm. Marcin musi przygotować odpowiedni szablon w kształcie wycinka koła. Jaka jest długość promienia i jaka miara kąta środkowego wyznaczającego ten wycinek?

Answer 1

Wysokość stożka: h= 16 cm
Srednica podstawy: 24 cm, tzn. że promień podstawy: r=12 cm

Mając takie dane możemy korzystając z tw. Pitagorasa wyliczyć tworzącą stożka : l=?

l²=16²+12²
l²=400
l=20
Siatką powierzchni bocznej stożka jest wycinek koła o promieniu: l i łuku długości: 2πr
czyli szablon powinien być wycinkiem koła o promieniu 20 cm i długości łuku równym 24π.

Kąt środkowy tego wycinka: α wyznaczymy ze wzoru na długość łuku wycinka:
Ł=(2πl*α)/360

Podstawiając znane wartości pod wzór otrzymamy:
24π=(2π*20*α)/360
24π*360=2π*20*α /:(40π)
24*9=α
α=216 (stopni)