Question

Mamy w naczyniu 100 2-kolorowych kulek - białych i czarnych.

Wiemy, że:

- co najmniej jedna z nich jest biała;

- z każdych dwóch dowolnie wybranych, co najmniej jedna będzie czarna.

Jak to zrobić? Jakiego wzoru użyć? Help!

Answer 1

Tu nie trzeba wzoru tylko logiki. Z warunku drugiego mamy:

Z każdych dwóch dowolnie wybranych co najmniej jedna będzie czarna. Załóżmy "najgorszy" wariant, że wybierzemy wszystkie białe jakie są. Lecz i ta jedna z 2 musi być czarna, więc biała może być tylko jedna co zgadza się z pierwszym założeniem. Mówiąc inaczej: Skoro jeśli każda wybrana przez nas kombinacja musi zawierać przynajmniej jedną czarną to we wszystkich kulkach moze być najwyżej jedna biała a skoro ma być także co najmniej jedna biała to bedzie dokłądnie jedna biała. A teraz wzorki dla dowodu:

Wiadomo, że ze 100 wyciągamy każdą możliwą kombinację dwóch kulek, bez powtórzeń. Zdarzenia sprzyjające to albo wylosujemy dwie czarne alb jedną czarną i jedną białą (białych jest 100-czarnych). I szansa na sukces to 100%. Stąd:

Czarnych jest albo 100 albo 99. 100 nie może być, ponieważ ma być przynajmniej jedna biała więc poprawna odpowiedź to:

czarnych jest 99

białych jest 1, co zgadza się z teorią, którą podałem na początku.