Question

Mamy do dyspozycji 6 odcinków o długościach 1 , 2 , 3 , 2001 , 2002 , 2003.

Na ile sposobów można wybrać spośród nich takie trzy, z których można utworzyć trójkąt?

Proszę prosto wytłumaczyć dla dziecka.

Poziom V-VI kl

Answer 1

Sa tylko 2 możliwośći:  trojkat z odcinkow 1, 2, 3 i z odcinkow 2001, 2002, 2003 :)

 

Dlaczego? Dlatego, ze jest jedna latwa zasada:

suma dwoch bokow trojkata musi byc wieksza lub rowna  slugosci 3 z bokow. Czyli latwiej mowiac kiedy dodamy dlugosc 2 bokow trojkata do siebie to  musi ona byc wieksza lub rowna  dlugosci 3 boka. 

Sprawdzmy: 1+2= 3 3=3     3+1=4 4>2 itd;)

 

Mam nadzieje, ze pomoglam;)

 

Sorki pomylilam sie jest ich troche wiecej tych mozliwosci np:a)2001,2002 1
b)2001,2002 2
c)2001,2002 3
d)2001,2003 1
e)2001,2003 2
f)2001,2003 3
g)2002,2003 1
h)2002,2003 2
i)2002,2003 3

 

ale zasada jest dobra;)

Answer 2

Warunek budowy trojkata, to c<a+b, gdzie c jest bokiem najdluzszym.

 

Wyobrazmy sobie, ze kladziemy najduzszy odcinek i dwa krotsze odcinki maja utworzyc "daszek".

Z bokow o dl. 1,2,3 nie utworzymy trojkata, bowiem 3=2+1.

Tworzymy mozliwe konstrukcje kladac najpierw odcinki najdluzsze (wazne jest zachowanie porzadku, by nie przeoczyc jakiegos mozliwego rozwiazania)

2003,2002,2001

2003, 2002,2

2003, 2002,3

2003,2001,3

2002,2001,2

2002,2001,3

Odp. Mozna utworzyc 6 trojkatow.