Question

Mamy dany wielomian w(x)=x3-2x^2+bx-12 a)wiedzac ze punkt B(2,0)nalezy do wykresu tego wielomianu wyznacz b b)dla wyznaczonej wartosci b przeprowadz rozklad na czynniki 4 bez wykonywania dzielenia oblicz reszte z dzielenia wielomianu 3x^3+5x^2+2x-6 przez dwumian x-1

Answer 1

W(x) = x^3 - 2 x^2 + b x - 12

a) B = ( 2; 0)

więc

W(2) = 0

W(2) = 2^3 - 2*2^2 + 2 b - 12 = 8 - 8 + 2 b - 12 = 2 b - 12

czyli

2 b - 12 = 0

b = 6

====

b)  W(x) = x^3 -2 x^2 + 6 x - 12 = x^2 *( x - 2) + 6*( x - 2) = ( x - 2)*( x^2 + 6)

 

Reszta z dzielenia  W(x)  przez  (x - 1)

R = W( 1) = 3*1^3 + 5*1^2 + 2*1 - 6 = 3 + 5 + 2 - 6 = 4

============================================

Answer 2

w(x)=x³-2x²+bx-12

a)wiedzac ze punkt B(2,0)nalezy do wykresu tego wielomianu wyznacz b

 

x= 2 w(x)=0

 

0= 2³-2·2²+b·2-12

-2b = 8 -8 -12

-2b=-12  /:(-2)

b=6

b)dla wyznaczonej wartosci b przeprowadz rozklad na czynniki

w(x)=x³-2x²+6x-12 = x²(x-2)+6(x-2)=(x-2)(x²+6)

 

4

bez wykonywania dzielenia oblicz reszte z dzielenia wielomianu

w(x)=3x³+5x²+2x-6 przez dwumian x-1 r= w(1)

reszta z dzielenia rowna jest wartosci wielomianu dla 1

w(x)=3x³+5x²+2x-6

w(1)=3·1³+5·1²+2·1-6=3+5+2 -6=4