Question

Mamy basen z trzema kranami wlewającymi wodę oraz odpływem.

Na napełnienie basenu pierwszym kranem (przy zatkanym odpływie) potrzebujemy 30 minut. To samo, ale z wykorzystaniem drugiego kranu zajmuje 35 minut, a przy użyciu 3 kranu 42 minuty.

Opróżnienie pełnego basenu po odetkaniu odpływu zajmuje 14 minut.

Basen jest pusty a odpływ jest otworzony! W jednej chwili odkręcono wszystkie 3 krany. Po jakim czasie basen całkowicie napełni się wodą?

Answer 1

1 kran w ciągu 1 minuty napełnia ¹/₃₀ basenu
2 kran w ciągu 1 minuty napełnia ¹/₃₅ basenu
3 kran w ciągu 1 minuty napełnia ¹/₄₂ basenu

w ciągu 1 minuty 3 krany napełniają ¹/₃₀+¹/₃₅+¹/₄₂ =
= ⁷/₂₁₀+⁶/₂₁₀³+⁵/₂₁₀ = ¹⁸/₂₁₀

odpływ opróżnia w ciągu 1 minuty ¹/₁₄ basenu, czyli ¹⁵/₂₁₀ basenu

różnica między napełnieniem (3 krany) a opróżnieniem wynosi ¹⁸/₂₁₀ - ¹⁵/₂₁₀ = ³/₂₁₀ (1 minuta)

210 minut÷3=70 minut
Odp. Po 70 minutach basen będzie napełniony całkowicie.

Answer 2

1 kran w 1 min. -> ¹/₃₀ basenu
2 kran w 1 min. -> ¹/₃₅ basenu
3 kran w 1 min. -> ¹/₄₂ basenu

w 1 min. 3 krany napełniają:
¹/₃₀+¹/₃₅+¹/₄₂ = ⁷/₂₁₀+⁶/₂₁₀³+⁵/₂₁₀ = ¹⁸/₂₁₀

odpływ opróżnia w 1 min. ¹/₁₄ = ¹⁵/₂₁₀ basenu

różnica między napełnieniem, a opróżnieniem w ciągu 1 min. wynosi:
¹⁸/₂₁₀ - ¹⁵/₂₁₀ = ³/₂₁₀

³/₂₁₀ - 1 min.
1 - x

x=1*1min./³/₂₁₀=70 min.

odp.: basen całkowicie napełni się wodą w 70min.