Question

Mamy 2 funkcje
f(x)= (2m + 1)x² + (m-1)x + 3m
g(x)= (1 - m)x +3

Dla jakich m wartości funkcji f(x) są mniejsze od wartości g(x) dla każdego x, który jest liczbą rzeczywistą ?

Answer 1

F(x)=(2m+1)x²+(m-1)x+3m ;g(x)=(1-m)x+3 ;f(x)<g(x) ;(2m+1)x²+(m-1)x+3m<(1-m)x+3 ;przekształcamy prawą stronę nierówności i przenosimy na lewą stronę ;(2m+1)x²+(m-1)x+3m<x-mx+3 ;(2m+1)x²+mx-x +3m-x+mx-3<0 ;(2m+1)x²+2mx-2x+3m-3<0 ;(2m+1)x²+(2m-2)x+3m-3<0 ;Δ(ze względu na zmienną x)=(2m-2)²-4(2m+1)(3m-3) ;Δ=4m²-8m+4-4(6m²-6m+3m-3) ;Δ=4m²-8m+4-4(6m²-3m-3) ;Δ=4m²-8m+4-24m²+12m+12 ;Δ=-20m²+4m+16 ;Δ=-5m²+m+4 ;Δ(ze względu na zmienną m)=1²-4×(-5)×4 ;Δ=1-(-80) ;Δ=81 ;√Δ=√81=9 ;m₁=-1-9÷2×(-5) ;m₁=1 ;m₂=-1+9÷2×(-5) ;m₂=-4/5.Piszę postać iloczynową lewej strony nierwności ;-5m²+m+4<0 ;-5(m-1)(m+4/5)<0 ,rozwiązuję tą nierówność ;m∈(-4/5;+∞) lub m∈(-1;-∞) lub m∈(-4/5;1)