Question

Mamy 12 kul białych, 5 czerwonych i 2 zielone. Lusujemy 5 razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmnniej raz wylosujemy kulę białą.

Answer 1

Mamy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej  jednej kuli białej.
Schemat obliczania jest następujący :
1) prawdopodobieństwo zdarzenia jakiegokolwiek zawiera się w przedziale od 0 do 1. (od 0 do 100%) 
2)jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej 1 białej kuli wynosi P(A) to prawdopodobieństwo że ani razu nie wylosujemy białej wynosi P(A')=1-P(A) tzn przeciwieństwo zdarzenia P(A)
3) ciężko wyliczyć P(A) więc trzeba skorzystać z wzoru podanego wyżej a więc musimy policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia P(A') 

12 - liczba kul białych
5 - liczba kul czerwonych
2 - liczba kul zielonych

P(A)=1- P(A')
P(A') - W każdym z pięciu losowań musimy wylosować kulę czerwoną lub zieloną.
Wszystkich kul jest 19 , białych jest 12 a pozostałych jest 7. Interesuje nas liczba pozostałych.
Losowanie jest bez zwracania tzn że po każdym losowaniu ubywa nam jedna kula :
1 losowanie : prawdopodobieństwo wylosowania zielonej lub czerwonej wynosi 7/19
2 l : -||-     7-1/19-1 = 6/18=1/3
3 l : -||-    6-1/18-1 = 5/17
4l : -||-   5-1/17-1 =  4/16=1/4
5l : -||-  4-1/16-1 = 3/15 = 1/5

Prawdopodobieństwo nie wylosowania ani jednej białej kuli w 5 losowaniach wynosi :P(A') =  7/19 * 1/3 * 5/17 * 1/4 * 1/5 = 35/19380
P(A) = 1 - P(A') = 1 - 35/19380 = 19345/19380 = 0,998 = 99,8 %

Jak coś niezrozumiałe to pisać