Question

Mam zrobić 2 zadania a nie wiem jak ;(( proszę o pomoc


Napisz równanie prostej równoległej do prostej y= -³₄x +2 i przechodzącej przez punkt P =(-6,2)

napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=²₅x-3 i przechodzącej przez punkt K=(-3,5)

Answer 1

Teoria:
Równanie kierunkowe prostej: y = ax + b
a - współczynnik kierunkowy prostej
b - druga współrzędna punktu przecięcia prostej z osią Oy
Proste są równoległe (y = a₁x +b₁ || y = a₂x + b₂) jeśli mają ten sam współczynnik kierunkowy (a₁ = a₂)
Proste są prostopadłe (y = a₁x +b₁ _|_ y = a₂x + b₂) jeśli iloczyn współczynników kierunkowych jest równy - 1 (a₁ * a₂ = - 1)


Napisz równanie prostej równoległej do prostej y = - ¾x + 2 i przechodzącej przez punkt P = (- 6, 2)

Szukane równanie prostej ma wzór: y = ax + b

a = - ¾, ponieważ szukana prosta ma być równoległa do prostej y = - ¾x + 2

stąd y = - ¾x + b
Wstawiamy do równania współrzędne punktu P = (- 6, 2)
2 = - ¾ * (- 6) + b
2 = ⁹/₂ + b
b = 2 - 4½
b = - 2½

Odp. Równanie szukanej prostej to y = - ¾x - 2½


Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y = ⅖x - 3 i przechodzącej przez punkt K = (- 3, 5)

Szukane równanie prostej ma wzór: y = ax + b

Współczynniki kierunkowy a prostej liczymy ze wzoru: a₁ * a₂ = - 1
a * ⅖ = - 1 /: ⅖
a = - ⁵/₂
a = - 2½

stąd y = - 2½x + b
Wstawiamy do równania współrzędne punktu K = (- 3, 5)
5 = - 2½ * (- 3) + b
5 = - ⁵/₂ * (- 3) + b
5 = ¹⁵/₂ + b
b = 5 - 7½
b = - 2½

Odp. Równanie szukanej prostej to y = - 2½x - 2½