Question

Mam zadanie z wielomianów.
nierówność z pierwiastkiem √x²-6x+9(całe to jest pod pierwiastkiem)<7.
Zrobiłem założenie, i wyszedł pierwiastek x=3. I co dalej? To już koniec? podobno trzeba coś na osi zaznaczać ale nie wiem jak, i co z tym 7 po drugiej stronie?

Answer 1

√x²-6x+9<7

liczba podpierwiastkowa musi być ≥0
czyli:
x²-6x+9≥0
(x-3)²≥0
x≥3

Teraz zabieramy sie za rozwiązanie nierówności:
√x²-6x+9<7 /²(obie strony podnoszę do kwadratu)

x²-6x+9<49
x²-6x+9-49<0
x²-6x-40<0
a=1, b=-6, c=-40
Δ=b²-4ac= 36+160=196
√Δ=14
x₁=(-b+√Δ)/2a=(6+14)/2=20/2=10
x₁=10
x₂=(-b-√Δ)/2a=(6-14)/2=-8/2=-4
x₂=-4
Wykresem jest parabola o ramionach skierowanych ku górze i musimy pamiętać, że x≥3 (z założenia)czyli:
√x²-6x+9<7
dla x∈<3,10)