Question

Mam wyznaczyć dwie liczby naturalne, znając:

ich NWW:630 i NWD: 18,

ich iloczyn 484 i NWD:11,

ich sumę: 120 i NWW: 96.

Oraz prosiłbym o wytłumaczenie

Answer 1

1)

NWW(a,b) = 630

NWD(a,b) = 18

a*b = NWW(a,b)*NWD(a,b)

a*b = 630*18 = 11 340

Rozkładam 11 340 na czynniki pierwsze:

11 340 = 2*2*5*3*3*3*3*7

Iloczyn  3*3*2  = 18

zatem

a = 18*5 = 90 oraz  b = 18*7 = 126

Odp. 90 i 126

====================

2)

a*b = 484

NWD(a,b) = 11

Rozkładam liczbę 484 na czynniki pierwsze:

484 = 2*2*11*11

zatem

a = 2*11 = 22  oraz b = 2*11 = 22

spr. 22*22 = 484

Odp. a = b = 22

=================

lub  a = 11    oraz  b = 4*11 = 44

===================================

spr. 11 *44 = 484

==============================

3)

 

a + b = 120

NWW(a,b) = 96

96 = 2*2*2*2*2 *3

 Niech a = 2*2*x = 4x   i   b = 2*3*y = 6y

Mamy

4x + 6y = 120 / : 2

2x + 3y = 60

2x = 60 - 3y

x = [ 60 - 3y]/2 = 30 - (3y)/2

x - liczba naturalna , zatem  3y/2 też liczba naturalna

Niech

y = 2

wtedy x = 30 - 3 = 27

a = 4*27 = 108 > 96  - odpada

Niech y = 4

wtedy

x = 30 - 6 = 24

a = 4*24 = 96

b = 120 - 96 = 24

oraz NWW( 96, 24) = 96

Odp. a = 96 , b = 24

=========================