Question

Mam wiedzieć wszystko o zależności w funkcjach trygonometrycznych, tzn. przygotować lekcje o nich.
Potrzebuje infomracji m.in. o jedynce trygonometrycznej, funkcjach okresowych, o parzystości i nieparzystości funkcji trygonometrycznych- czyli definicje, wzory, wytłumaczenia
oraz podać przykłady na zastosowanie tych wzorów

Proszę o proste podanie tego o co poprosiłam wyżej, ponieważ potrzebuję wiedzieć o co w tym chodzi oraz muszę zaciekawić tym klase :) także proszę o pomoc!

Answer 1

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
1.
Zbiorem wartości funkcji y = sin x jest przedział <-1,1>.
Funkcja jest OKRESOWA i jej okresem podstawowym jest 2pi.
Funkcja jest przedziałami monotoniczna.Jest funkcją NIEPARZYSTĄ
Dla x = pi/2 + 2k pi i k e C- funkcja przyjmuje wartość największą y =1,
dla x = 3pi/2 + 2k pi i k e- C funkcja przyjmuje wartość
najmniejszą y = -1. (e- należy).
2.
Zbiorem wartości funkcji y = cos x jest przedział <-1,1>.
Funkcja jest OKRESOWA.Jej okresem podstawowym jest 2pi.
Funkcja jest przedziałami monotoniczna.Jest funkcją PARZYSTĄ.
Dla x 2k pi^k e C- funkcja przyjmuje wartość największą y=1.
Dla x =pi(2k +1)^k e C -funkcja przyjmuje wartość najmniejszą y=-1.
3.Przeciwdziedziną funkcji y = tg x jest zbiór liczb rzeczywistych.Zatem funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej i największej.Funkcja jest OKRESOWA i jej okresem podstawowym jest pi.Funkcja tangens jest funkcją
przedziałami ROSNĄCĄ. Jest NIEPARZYSTA.
3.
Przeciwdziedziną funkcji y = ctg x jest zbiór liczb rzeczywistych.Funkcja nie przyjmuje więc wartości największej
i najmniejszej.Okresem podstawowym tej funkcji jest pi.
Funkcja cotangens jest przedziałami MALEJĄCA.Jest NIEPARZYSTA
4.
Między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta "x"
zachodzą następujące związki:
a) sin2 x + cos2 x =1, (tu 2 znaczy do kwadratu)
b)tg x = sin x/cos x,
c)ctg = cos x/sin x
d)tg x = 1/ctg x
e)ctg x = 1/tg x
5.
Dla tych wartości kata "x",dla których są określone występujące
tu funkce,prawdziwe są zależności:
sin(x+y) = sin x cos y + sin y cos x
cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y
tg(x+y) =(tgx+tgy)/(1- tgxtgy)
sin2x =2sinx * cos y
cos2x = cos2 x- sin2x =2cos2 x -1 =1 -2sin2 x,
tg 2x = 2tgx/(1- tg2 x) (tg2 - tg kwadrat,do innych funkcji też)
Przykład:
Obliczyć cos 75 stopni (pominę stopnie)
cos 75 = cos(45 +30) = cos 45 * cos 30 - sin 45 * sin30 =
= V2/2* V3/2 - V2/2*1/2 = (V6 -V2)/4

(liczę na naj....,jeżeli coś trzeba więcej to pisz - pozdrawiam)