Question

MAM TE ZADANIE NA JUTRO WIĘC MUSZĘ MIEĆ JE JAK NAJSZYBCIEJ.
Tam gdzie jest np.: 2x^6 czyli słownie to dwa x do potęgi szóstej.

Temat to: dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów.

Zadanie 1.
Wykonaj działania:
a) (2x^6 - 3x^4 + 2x) - (x^4 + 8x^2 + 4x + 1) + x^6 + 5x^4 + 6x^2
b) (-3x^4 + 5x^3 - 6) - (4x^4 + 2x^3 + 4x) + (7x^4 + 3x^3 + 8)

Zadanie 2.
Dany jest wielomian W(x) -3x^3 + 4x^2 - 2x + 1. Utwórz wielomian F(x) i uporządkuj go malejąco, jeśli:
a) F(x)=4*W(x)
b) F(x)=x^2 * W(x)
c) F(x)=(x^2+3x) * W(x)

Zadanie 3.
Dane są wielomiany W(x)= -3x^3+2x^2+5x-1, P(x)=2x^2+3x, G(x)=x^4-2x^3+4x^2-7. Wykonaj działania:
a) W(x) + P(x)
b) G(x) - W(x)
c) W(x) - [P(x) - G(x)]

Zadanie 4.
Dane są wielomiany: W(x)= 3x^2 - 2, P(x)= x^3 + 2x - 1, G(x)= 4x^2 - 3x + 1. Wykonaj działania:
a) W(x) * P(x)
b) [W(x)]^2 * G(x)

Zadanie 5.
Wykonaj mnożenie:
a) (x^12 + 1) * (x^3 + x^4)
b) (x^4 - x^3 - x^2) * (x^5 + 1)

Zadanie 6.
Wykonaj działania:
a) (x^2 - x + 1)^2 - (x^2 + x + 1)^2
b) (x^2 + x)^2 + (3x^2 + 1)^2

Answer 1

Zadanie 1.
Wykonaj działania:
a) (2x^6 - 3x^4 + 2x) - (x^4 + 8x^2 + 4x + 1) + x^6 + 5x^4 + 6x^2=
2x^6 - 3x^4 + 2x - x^4 - 8x^2- 4x - 1 + x^6 + 5x^4 + 6x^2 =
3x^6 + x^4 - 2x^2 -2x -1

b) (-3x^4 + 5x^3 - 6) - (4x^4 + 2x^3 + 4x) + (7x^4 + 3x^3 + 8)=
-3x^4 + 5x^3 -6 - 4x^4 - 2x^3 - 4x + 7x^4 + 3x^3 + 8 =
6x^3 - 4x + 2

Zadanie 2.
Dany jest wielomian W(x) -3x^3 + 4x^2 - 2x + 1. Utwórz wielomian F(x) i uporządkuj go malejąco, jeśli:
a) F(x)=4*W(x) = 4(-3x^3 + 4x^2 - 2x + 1 ) = -12x^3 + 16x^2 - 8x + 4
b) F(x)=x^2 * W(x) = x^2 ( -3x^3 + 4x^2 - 2x + 1) = -3x^5 + 4x^4 - 2x^3 + x^2
c) F(x)=(x^2+3x) * W(x) = (x^2 + 3x) *(-3x^3 +4x^2 - 2x + 1) =
-3x^5 + 4x^4 - 2x^3 + x^2 - 9x^4 + 12x^3 - 6x^2 + 3x =
-3x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 5x^2 + 3x

Zadanie 3.
Dane są wielomiany W(x)= -3x^3+2x^2+5x-1, P(x)=2x^2+3x, G(x)=x^4-2x^3+4x^2-7. Wykonaj działania:
a) W(x) + P(x) = (-3x^3 + 2x^2 + 5x - 1) + (2x^2 + 3x) = -3x^3 + 4x^2 + 8x - 1
b) G(x) - W(x) = (x^4-2x^3+4x^2-7) - (-3x^3 + 2x^2 + 5x - 1) =
x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 7  + 3x^3 - 2x^2 - 5x + 1 =
x^4 + x^3 + 2x^2 - 6
 c) W(x) - [P(x) - G(x)] = -3x^3+2x^2+5x-1 - [ 2x^2+3x - (x^4-2x^3+4x^2-7)] =
-3x^3 + 2x^2 + 5x - 1 - [2x^2 + 3x - x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 7] =
-3x^3 + 2x^2 + 5x - 1 - 2x^2 - 3x + x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 7 =
x^4 -5x^3 + 4x^2 + 2x - 8

Zadanie 4.
Dane są wielomiany: W(x)= 3x^2 - 2, P(x)= x^3 + 2x - 1, G(x)= 4x^2 - 3x + 1. Wykonaj działania:
a) W(x) * P(x) = (3x^2 -2)* (x^3 + 2x - 1) =
3x^5 + 6x^3 - 3x^2 - 2x^3 - 4x + 2 =
3x^5 + 4x^3 - 3x^2 - 4x + 2
b) [W(x)]^2 * G(x) = (3x^2 -2)^2 * (4x^2 - 3x + 1 ) =
(9x^4 - 12x^2 + 4) * (4x^2 - 3x + 1) =
36x^6 - 27x^5 + 9x^4 - 48x^4 + 36x^3 - 12x^2 + 16x^2 - 12x + 4 =
36x^6 - 27x^5 - 39x^4 + 36x^3 + 4x^2 - 12x + 4

Zadanie 5.
Wykonaj mnożenie:
a) (x^12 + 1) * (x^3 + x^4) = x^15 + x^16 + x^3 + x^4 = x^16 + x^15 + x^4 + x^3
b) (x^4 - x^3 - x^2) * (x^5 + 1) =
x^9 + x^4 - x^8 - x^3 - x^7 - x^2 =
x^9 - x^8 - x^7 + x^4 - x^3 - x^2

Zadanie 6.
Wykonaj działania:
a)Ze wzoru :  a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
a = x^2 - x +1
b = x^2 + x + 1
 (x^2 - x + 1)^2 - (x^2 + x + 1)^2 =
(x^2 - x + 1 - (x^2 + x+1))*(x^2 - x+1+ x^2+x+1) =
(x^2 - x + 1 - x^2 - x - 1)*(2x^2+2) =
 -2x*(2x^2+2) = -4x^3 - 4x
b) (x^2 + x)^2 + (3x^2 + 1)^2=
x^4 + 2x^3 + x^2 + 9x^4 + 6x^2 + 1 =
10x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 1